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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de 3*e^(2*x)
Derivada de 2^√x
Expresiones idénticas
y=e^senx(inx^ dos + uno)
y es igual a e en el grado senx(inx al cuadrado más 1)
y es igual a e en el grado senx(inx en el grado dos más uno)
y=esenx(inx2+1)
y=esenxinx2+1
y=e^senx(inx²+1)
y=e en el grado senx(inx en el grado 2+1)
y=e^senxinx^2+1
Expresiones semejantes
y=e^senx(inx^2-1)

Derivada de la función/ x^2+1/ e^senx/ y=e^senx(inx^2+1)

Derivada de y=e^senx(inx^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

 sin(x) /   2       \
E      *\log (x) + 1/

$$e^{\sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)$$

E^sin(x)*(log(x)^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{\sin{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\log{\left(x \right)}^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
  4. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
Como resultado de: $\left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 e^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\left(x \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                  sin(x)       
/   2       \         sin(x)   2*e      *log(x)
\log (x) + 1/*cos(x)*e       + ----------------
                                      x

$$\left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 e^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/  /       2   \ /     2            \   2*(-1 + log(x))   4*cos(x)*log(x)\  sin(x)
|- \1 + log (x)/*\- cos (x) + sin(x)/ - --------------- + ---------------|*e      
|                                               2                x       |        
\                                              x                         /

$$\left(- \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{4 \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                                      /     2            \                                \        
|2*(-3 + 2*log(x))   /       2   \ /       2              \          6*\- cos (x) + sin(x)/*log(x)   6*(-1 + log(x))*cos(x)|  sin(x)
|----------------- - \1 + log (x)/*\1 - cos (x) + 3*sin(x)/*cos(x) - ----------------------------- - ----------------------|*e      
|         3                                                                        x                            2          |        
\        x                                                                                                     x           /

$$\left(- \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right) \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - \frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x^{3}}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=e^senx(inx^2+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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