Derivada de y=8log(3)x+7^x-3tgx

1. diferenciamos $\left(7^{x} + x 8 \log{\left(3 \right)}\right) - 3 \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $7^{x} + x 8 \log{\left(3 \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $8 \log{\left(3 \right)}$

      2. $\frac{d}{d x} 7^{x} = 7^{x} \log{\left(7 \right)}$

      Como resultado de: $7^{x} \log{\left(7 \right)} + 8 \log{\left(3 \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

         $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

   Como resultado de: $7^{x} \log{\left(7 \right)} - \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 8 \log{\left(3 \right)}$

2. Simplificamos:

   $\log{\left(6561 \cdot 7^{7^{x}} \right)} - \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\log{\left(6561 \cdot 7^{7^{x}} \right)} - \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$