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y=8log(3)x+7^x-3tgx
Derivada de la función/ log(3)/ y=8log(3)x+7^x-3tgx

Derivada de y=8log(3)x+7^x-3tgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              x           
8*log(3)*x + 7  - 3*tan(x)
(7x+x8log⁡(3))−3tan⁡(x)\left(7^{x} + x 8 \log{\left(3 \right)}\right) - 3 \tan{\left(x \right)} 
(8*log(3))*x + 7^x - 3*tan(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos (7x+x8log⁡(3))−3tan⁡(x)\left(7^{x} + x 8 \log{\left(3 \right)}\right) - 3 \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos 7x+x8log⁡(3)7^{x} + x 8 \log{\left(3 \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 8log⁡(3)8 \log{\left(3 \right)}

      2. ddx7x=7xlog⁡(7)\frac{d}{d x} 7^{x} = 7^{x} \log{\left(7 \right)}

      Como resultado de: 7xlog⁡(7)+8log⁡(3)7^{x} \log{\left(7 \right)} + 8 \log{\left(3 \right)}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: −3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: 7xlog⁡(7)−3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+8log⁡(3)7^{x} \log{\left(7 \right)} - \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 8 \log{\left(3 \right)}

  2. Simplificamos:

    log⁡(6561⋅77x)−3cos⁡2(x)\log{\left(6561 \cdot 7^{7^{x}} \right)} - \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

log⁡(6561⋅77x)−3cos⁡2(x)\log{\left(6561 \cdot 7^{7^{x}} \right)} - \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000000001000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
          2                  x       
-3 - 3*tan (x) + 8*log(3) + 7 *log(7)
7xlog⁡(7)−3tan⁡2(x)−3+8log⁡(3)7^{x} \log{\left(7 \right)} - 3 \tan^{2}{\left(x \right)} - 3 + 8 \log{\left(3 \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 x    2        /       2   \       
7 *log (7) - 6*\1 + tan (x)/*tan(x)
7xlog⁡(7)2−6(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)7^{x} \log{\left(7 \right)}^{2} - 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                 2                                        
    /       2   \     x    3            2    /       2   \
- 6*\1 + tan (x)/  + 7 *log (7) - 12*tan (x)*\1 + tan (x)/
7xlog⁡(7)3−6(tan⁡2(x)+1)2−12(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)7^{x} \log{\left(7 \right)}^{3} - 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 12 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=8log(3)x+7^x-3tgx
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