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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Gráfico de la función y =:
x(x+8)/(x+4)^2
Expresiones idénticas
x(x+ ocho)/(x+ cuatro)^ dos
x(x más 8) dividir por (x más 4) al cuadrado
x(x más ocho) dividir por (x más cuatro) en el grado dos
x(x+8)/(x+4)2
xx+8/x+42
x(x+8)/(x+4)²
x(x+8)/(x+4) en el grado 2
xx+8/x+4^2
x(x+8) dividir por (x+4)^2
Expresiones semejantes
x(x+8)/(x-4)^2
x(x-8)/(x+4)^2

Derivada de la función/ (x+8)/ (x+4)/ x(x+8)/(x+4)^2

Derivada de x(x+8)/(x+4)^2

Solución

Ha introducido [src]

x*(x + 8)
---------
        2
 (x + 4)

$$\frac{x \left(x + 8\right)}{\left(x + 4\right)^{2}}$$

(x*(x + 8))/(x + 4)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x + 8\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 4\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x + 8$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 8$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x + 8$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 4$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x + 8$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(x + 8\right) \left(2 x + 8\right) + \left(x + 4\right)^{2} \left(2 x + 8\right)}{\left(x + 4\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{32}{x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64}$

Respuesta:

$\frac{32}{x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

8 + 2*x    x*(-8 - 2*x)*(x + 8)
-------- + --------------------
       2                4      
(x + 4)          (x + 4)

$$\frac{x \left(- 2 x - 8\right) \left(x + 8\right)}{\left(x + 4\right)^{4}} + \frac{2 x + 8}{\left(x + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     x*(8 + x)\
6*|-1 + ---------|
  |             2|
  \      (4 + x) /
------------------
            2     
     (4 + x)

$$\frac{6 \left(\frac{x \left(x + 8\right)}{\left(x + 4\right)^{2}} - 1\right)}{\left(x + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /    x*(8 + x)\
24*|1 - ---------|
   |            2|
   \     (4 + x) /
------------------
            3     
     (4 + x)

$$\frac{24 \left(- \frac{x \left(x + 8\right)}{\left(x + 4\right)^{2}} + 1\right)}{\left(x + 4\right)^{3}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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