Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-exp(-2*x)-exp(2*x)
- Derivada de:
-
x(x+8)/(x+4)^2
-
Expresiones idénticas
- x(x+ ocho)/(x+ cuatro)^ dos
- x(x más 8) dividir por (x más 4) al cuadrado
- x(x más ocho) dividir por (x más cuatro) en el grado dos
- x(x+8)/(x+4)2
- xx+8/x+42
- x(x+8)/(x+4)²
- x(x+8)/(x+4) en el grado 2
- xx+8/x+4^2
- x(x+8) dividir por (x+4)^2
-
Expresiones semejantes
- x(x+8)/(x-4)^2
- x(x-8)/(x+4)^2
Gráfico de la función y = x(x+8)/(x+4)^2
Solución
Ha introducido
[src]
x*(x + 8)
f(x) = ---------
2
(x + 4)
$$f{\left(x \right)} = \frac{x \left(x + 8\right)}{\left(x + 4\right)^{2}}$$
f = (x*(x + 8))/(x + 4)^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{1} = -4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \left(x + 8\right)}{\left(x + 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \left(x + 8\right)}{\left(x + 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \left(- 2 x - 8\right) \left(x + 8\right)}{\left(x + 4\right)^{4}} + \frac{2 x + 8}{\left(x + 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \left(- 2 x - 8\right) \left(x + 8\right)}{\left(x + 4\right)^{4}} + \frac{2 x + 8}{\left(x + 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \left(\frac{x \left(x + 8\right)}{\left(x + 4\right)^{2}} - 1\right)}{\left(x + 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \left(\frac{x \left(x + 8\right)}{\left(x + 4\right)^{2}} - 1\right)}{\left(x + 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{1} = -4$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x + 8\right)}{\left(x + 4\right)^{2}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 8\right)}{\left(x + 4\right)^{2}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x + 8\right)}{\left(x + 4\right)^{2}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 8\right)}{\left(x + 4\right)^{2}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*(x + 8))/(x + 4)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 8}{\left(x + 4\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 8}{\left(x + 4\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 8}{\left(x + 4\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 8}{\left(x + 4\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \left(x + 8\right)}{\left(x + 4\right)^{2}} = - \frac{x \left(8 - x\right)}{\left(4 - x\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{x \left(x + 8\right)}{\left(x + 4\right)^{2}} = \frac{x \left(8 - x\right)}{\left(4 - x\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \left(x + 8\right)}{\left(x + 4\right)^{2}} = - \frac{x \left(8 - x\right)}{\left(4 - x\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{x \left(x + 8\right)}{\left(x + 4\right)^{2}} = \frac{x \left(8 - x\right)}{\left(4 - x\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar