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x*log(x-4*x^3)

Derivada de x*log(x-4*x^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /       3\
x*log\x - 4*x /
$$x \log{\left(- 4 x^{3} + x \right)}$$
x*log(x - 4*x^3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  /        2\                
x*\1 - 12*x /      /       3\
------------- + log\x - 4*x /
          3                  
   x - 4*x                   
$$\frac{x \left(1 - 12 x^{2}\right)}{- 4 x^{3} + x} + \log{\left(- 4 x^{3} + x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /                 2 \                 
  |     /         2\  |     /         2\
  |     \-1 + 12*x /  |   2*\-1 + 12*x /
x*|24 - --------------| + --------------
  |      2 /        2\|         x       
  \     x *\-1 + 4*x //                 
----------------------------------------
                       2                
               -1 + 4*x                 
$$\frac{x \left(24 - \frac{\left(12 x^{2} - 1\right)^{2}}{x^{2} \left(4 x^{2} - 1\right)}\right) + \frac{2 \left(12 x^{2} - 1\right)}{x}}{4 x^{2} - 1}$$
Tercera derivada [src]
                                     2                 3
        /         2\     /         2\      /         2\ 
     72*\-1 + 12*x /   3*\-1 + 12*x /    2*\-1 + 12*x / 
96 - --------------- - --------------- + ---------------
                2        2 /        2\                 2
        -1 + 4*x        x *\-1 + 4*x /    2 /        2\ 
                                         x *\-1 + 4*x / 
--------------------------------------------------------
                               2                        
                       -1 + 4*x                         
$$\frac{96 - \frac{72 \left(12 x^{2} - 1\right)}{4 x^{2} - 1} - \frac{3 \left(12 x^{2} - 1\right)^{2}}{x^{2} \left(4 x^{2} - 1\right)} + \frac{2 \left(12 x^{2} - 1\right)^{3}}{x^{2} \left(4 x^{2} - 1\right)^{2}}}{4 x^{2} - 1}$$
Gráfico
Derivada de x*log(x-4*x^3)