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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (x-1)^2
Derivada de (x^3)/3
Derivada de x^3*e^x
Derivada de x^2*sin(x)
Expresiones idénticas
y= uno /ctg^2x+ uno / tres (ctgx)
y es igual a 1 dividir por ctg al cuadrado x más 1 dividir por 3(ctgx)
y es igual a uno dividir por ctg al cuadrado x más uno dividir por tres (ctgx)
y=1/ctg2x+1/3(ctgx)
y=1/ctg2x+1/3ctgx
y=1/ctg²x+1/3(ctgx)
y=1/ctg en el grado 2x+1/3(ctgx)
y=1/ctg^2x+1/3ctgx
y=1 dividir por ctg^2x+1 dividir por 3(ctgx)
Expresiones semejantes
y=1/ctg^2x-1/3(ctgx)
Expresiones con funciones
ctg
ctg5x
ctgx
ctgx/2
ctg(x/2)
ctgx*cosx
ctgx
ctgx
ctgx/2
ctgx*cosx
ctgx-1

Derivada de la función/ ctg^2/ tg^2x/ y=1/ctg^2x+1/3(ctgx)

Derivada de y=1/ctg^2x+1/3(ctgx)

Solución

Ha introducido [src]

   1      cot(x)
------- + ------
   2        3   
cot (x)

$$\frac{\cot{\left(x \right)}}{3} + \frac{1}{\cot^{2}{\left(x \right)}}$$

1/(cot(x)^2) + cot(x)/3

Solución detallada

diferenciamos $\frac{\cot{\left(x \right)}}{3} + \frac{1}{\cot^{2}{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \cot^{2}{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot^{2}{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cot{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)}$ :
    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
      Method #1
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
      
      Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
      Method #2
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)}}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. $\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{3 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{3 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{1}{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{1}{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2                2   
  1   cot (x)   -2 - 2*cot (x)
- - - ------- - --------------
  3      3                2   
                cot(x)*cot (x)

$$- \frac{- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2}{\cot{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{3} - \frac{1}{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2   \ /              /       2   \         \
  |1   cot (x)| |     6      9*\1 + cot (x)/         |
2*|- + -------|*|- ------- + --------------- + cot(x)|
  \3      3   / |     2             4                |
                \  cot (x)       cot (x)             /

$$2 \left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{1}{3}\right) \left(\frac{9 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot^{4}{\left(x \right)}} + \cot{\left(x \right)} - \frac{6}{\cot^{2}{\left(x \right)}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /                                                             2\
  /       2   \ |                             /       2   \      /       2   \ |
  |1   cot (x)| |          2        12     48*\1 + cot (x)/   36*\1 + cot (x)/ |
2*|- + -------|*|-1 - 3*cot (x) + ------ - ---------------- + -----------------|
  \3      3   / |                 cot(x)          3                   5        |
                \                              cot (x)             cot (x)     /

$$2 \left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{1}{3}\right) \left(\frac{36 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{5}{\left(x \right)}} - \frac{48 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot^{3}{\left(x \right)}} - 3 \cot^{2}{\left(x \right)} - 1 + \frac{12}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=1/ctg^2x+1/3(ctgx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2