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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de x/a
Derivada de 1/x^(1/2)
Derivada de x^-(4/5)
Expresiones idénticas
y=(3x+ dos)^ dos +tg3x+(x^ cinco)/(quince)
y es igual a (3x más 2) al cuadrado más tg3x más (x en el grado 5) dividir por (15)
y es igual a (3x más dos) en el grado dos más tg3x más (x en el grado cinco) dividir por (quince)
y=(3x+2)2+tg3x+(x5)/(15)
y=3x+22+tg3x+x5/15
y=(3x+2)²+tg3x+(x⁵)/(15)
y=(3x+2) en el grado 2+tg3x+(x en el grado 5)/(15)
y=3x+2^2+tg3x+x^5/15
y=(3x+2)^2+tg3x+(x^5) dividir por (15)
Expresiones semejantes
y=(3x+2)^2+tg3x-(x^5)/(15)
y=(3x+2)^2-tg3x+(x^5)/(15)
y=(3x-2)^2+tg3x+(x^5)/(15)

Derivada de la función/ (x^5)/ (3x+2)^2/ y=(3x+2)^2+tg3x+(x^5)/(15)

Derivada de y=(3x+2)^2+tg3x+(x^5)/(15)

Solución

Ha introducido [src]

                         5
         2              x 
(3*x + 2)  + tan(3*x) + --
                        15

\frac{x^{5}}{15} + \left(\left(3 x + 2\right)^{2} + \tan{\left(3 x \right)}\right)

(3*x + 2)^2 + tan(3*x) + x^5/15

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x^{5}}{15} + \left(\left(3 x + 2\right)^{2} + \tan{\left(3 x \right)}\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\left(3 x + 2\right)^{2} + \tan{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = 3 x + 2$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 2\right)$ :
    1. diferenciamos $3 x + 2$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      Como resultado de: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $18 x + 12$
  4. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
  5. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
  Como resultado de: $18 x + \frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 12$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  Entonces, como resultado: $\frac{x^{4}}{3}$
Como resultado de: $\frac{x^{4}}{3} + 18 x + \frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 12$
Simplificamos:

$\frac{x^{4}}{3} + 18 x + 12 + \frac{3}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x^{4}}{3} + 18 x + 12 + \frac{3}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                           4
          2               x 
15 + 3*tan (3*x) + 18*x + --
                          3

\frac{x^{4}}{3} + 18 x + 3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 15

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       3                             \
  |    2*x      /       2     \         |
2*|9 + ---- + 9*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x)|
  \     3                               /

2 \left(\frac{2 x^{3}}{3} + 9 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)} + 9\right)

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                         2                               \
  |   2      /       2     \          2      /       2     \|
2*\2*x  + 27*\1 + tan (3*x)/  + 54*tan (3*x)*\1 + tan (3*x)//

2 \left(2 x^{2} + 27 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} + 54 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(3 x \right)}\right)

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(3x+2)^2+tg3x+(x^5)/(15)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución