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Derivada de la función/ с(x)/cosx

Derivada de с(x)/cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 c*x  
------
cos(x)
cxcos⁡(x)\frac{c x}{\cos{\left(x \right)}} 
(c*x)/cos(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=cxf{\left(x \right)} = c x y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: cc

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    cxsin⁡(x)+ccos⁡(x)cos⁡2(x)\frac{c x \sin{\left(x \right)} + c \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    c(xsin⁡(x)+cos⁡(x))cos⁡2(x)\frac{c \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

c(xsin⁡(x)+cos⁡(x))cos⁡2(x)\frac{c \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Primera derivada [src] 
  c      c*x*sin(x)
------ + ----------
cos(x)       2     
          cos (x)
cxsin⁡(x)cos⁡2(x)+ccos⁡(x)\frac{c x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{c}{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /  /         2   \           \
  |  |    2*sin (x)|   2*sin(x)|
c*|x*|1 + ---------| + --------|
  |  |        2    |    cos(x) |
  \  \     cos (x) /           /
--------------------------------
             cos(x)
c(x(2sin⁡2(x)cos⁡2(x)+1)+2sin⁡(x)cos⁡(x))cos⁡(x)\frac{c \left(x \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)}{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                  /         2   \       \
  |                  |    6*sin (x)|       |
  |                x*|5 + ---------|*sin(x)|
  |         2        |        2    |       |
  |    6*sin (x)     \     cos (x) /       |
c*|3 + --------- + ------------------------|
  |        2                cos(x)         |
  \     cos (x)                            /
--------------------------------------------
                   cos(x)
c(x(6sin⁡2(x)cos⁡2(x)+5)sin⁡(x)cos⁡(x)+6sin⁡2(x)cos⁡2(x)+3)cos⁡(x)\frac{c \left(\frac{x \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3\right)}{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
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