Derivada de y=xsqrt((1+x^2/1-x))

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \sqrt{- x + \left(\frac{x^{2}}{1} + 1\right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = - x + \left(\frac{x^{2}}{1} + 1\right)$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x + \left(\frac{x^{2}}{1} + 1\right)\right)$:

      1. diferenciamos $- x + \left(\frac{x^{2}}{1} + 1\right)$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $\frac{x^{2}}{1} + 1$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Entonces, como resultado: $2 x$

            Como resultado de: $2 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         Como resultado de: $2 x - 1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{2 x - 1}{2 \sqrt{- x + \left(\frac{x^{2}}{1} + 1\right)}}$

   Como resultado de: $\frac{x \left(2 x - 1\right)}{2 \sqrt{- x + \left(\frac{x^{2}}{1} + 1\right)}} + \sqrt{- x + \left(\frac{x^{2}}{1} + 1\right)}$

2. Simplificamos:

   $\frac{4 x^{2} - 3 x + 2}{2 \sqrt{x^{2} - x + 1}}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{2} - 3 x + 2}{2 \sqrt{x^{2} - x + 1}}$