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y=xsqrt((1+x^2/1-x))

Derivada de y=xsqrt((1+x^2/1-x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       ____________
      /      2     
     /      x      
x*  /   1 + -- - x 
  \/        1      
xx+(x21+1)x \sqrt{- x + \left(\frac{x^{2}}{1} + 1\right)}
x*sqrt(1 + x^2/1 - x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=x+(x21+1)g{\left(x \right)} = \sqrt{- x + \left(\frac{x^{2}}{1} + 1\right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x+(x21+1)u = - x + \left(\frac{x^{2}}{1} + 1\right).

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+(x21+1))\frac{d}{d x} \left(- x + \left(\frac{x^{2}}{1} + 1\right)\right):

      1. diferenciamos x+(x21+1)- x + \left(\frac{x^{2}}{1} + 1\right) miembro por miembro:

        1. diferenciamos x21+1\frac{x^{2}}{1} + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Entonces, como resultado: 2x2 x

          Como resultado de: 2x2 x

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 1-1

        Como resultado de: 2x12 x - 1

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x12x+(x21+1)\frac{2 x - 1}{2 \sqrt{- x + \left(\frac{x^{2}}{1} + 1\right)}}

    Como resultado de: x(2x1)2x+(x21+1)+x+(x21+1)\frac{x \left(2 x - 1\right)}{2 \sqrt{- x + \left(\frac{x^{2}}{1} + 1\right)}} + \sqrt{- x + \left(\frac{x^{2}}{1} + 1\right)}

  2. Simplificamos:

    4x23x+22x2x+1\frac{4 x^{2} - 3 x + 2}{2 \sqrt{x^{2} - x + 1}}


Respuesta:

4x23x+22x2x+1\frac{4 x^{2} - 3 x + 2}{2 \sqrt{x^{2} - x + 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Primera derivada [src]
     ____________                    
    /      2                         
   /      x            x*(-1/2 + x)  
  /   1 + -- - x  + -----------------
\/        1              ____________
                        /      2     
                       /      x      
                      /   1 + -- - x 
                    \/        1      
x(x12)x+(x21+1)+x+(x21+1)\frac{x \left(x - \frac{1}{2}\right)}{\sqrt{- x + \left(\frac{x^{2}}{1} + 1\right)}} + \sqrt{- x + \left(\frac{x^{2}}{1} + 1\right)}
Segunda derivada [src]
             /               2\
             |     (-1 + 2*x) |
           x*|-4 + -----------|
             |           2    |
             \      1 + x  - x/
-1 + 2*x - --------------------
                    4          
-------------------------------
           ____________        
          /      2             
        \/  1 + x  - x         
x((2x1)2x2x+14)4+2x1x2x+1\frac{- \frac{x \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 1} - 4\right)}{4} + 2 x - 1}{\sqrt{x^{2} - x + 1}}
Tercera derivada [src]
  /               2\                    
  |     (-1 + 2*x) | /     x*(-1 + 2*x)\
3*|-4 + -----------|*|-2 + ------------|
  |           2    | |           2     |
  \      1 + x  - x/ \      1 + x  - x /
----------------------------------------
                ____________            
               /      2                 
           8*\/  1 + x  - x             
3((2x1)2x2x+14)(x(2x1)x2x+12)8x2x+1\frac{3 \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 1} - 4\right) \left(\frac{x \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - x + 1} - 2\right)}{8 \sqrt{x^{2} - x + 1}}
Gráfico
Derivada de y=xsqrt((1+x^2/1-x))