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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=tg^ dos (ln8x)
y es igual a tg al cuadrado (ln8x)
y es igual a tg en el grado dos (ln8x)
y=tg2(ln8x)
y=tg2ln8x
y=tg²(ln8x)
y=tg en el grado 2(ln8x)
y=tg^2ln8x

Derivada de la función/ y=tg^2/ y=tg^2(ln8x)

Derivada de y=tg^2(ln8x)

Solución

Ha introducido [src]

   2          
tan (log(8*x))

$$\tan^{2}{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)}$$

tan(log(8*x))^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)} = \frac{\sin{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)}}{\cos{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(8 x \right)}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(8 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 8 x$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 8 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $8$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)}}{x}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(8 x \right)}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(8 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 8 x$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 8 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $8$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)}}{x}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos^{2}{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)}}{x}}{\cos^{2}{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos^{2}{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)}}{x}\right) \tan{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \tan{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)}}{x \cos^{2}{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \tan{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)}}{x \cos^{2}{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /       2          \              
2*\1 + tan (log(8*x))/*tan(log(8*x))
------------------------------------
                 x

$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)} + 1\right) \tan{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2          \ /                         2          \
2*\1 + tan (log(8*x))/*\1 - tan(log(8*x)) + 3*tan (log(8*x))/
-------------------------------------------------------------
                               2                             
                              x

$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)} - \tan{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)} + 1\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2          \ /          2                                    3               /       2          \              \
2*\1 + tan (log(8*x))/*\-3 - 9*tan (log(8*x)) + 2*tan(log(8*x)) + 4*tan (log(8*x)) + 8*\1 + tan (log(8*x))/*tan(log(8*x))/
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             3                                                            
                                                            x

$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)} + 1\right) \left(8 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)} + 1\right) \tan{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)} + 4 \tan^{3}{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)} - 9 \tan^{2}{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)} + 2 \tan{\left(\log{\left(8 x \right)} \right)} - 3\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=tg^2(ln8x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución