Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=x^ tres /(x− dos)^ dos
y es igual a x al cubo dividir por (x−2) al cuadrado
y es igual a x en el grado tres dividir por (x− dos) en el grado dos
y=x3/(x−2)2
y=x3/x−22
y=x³/(x−2)²
y=x en el grado 3/(x−2) en el grado 2
y=x^3/x−2^2
y=x^3 dividir por (x−2)^2

Derivada de la función/ y=x^3/ y=x^3/(x−2)^2

Derivada de y=x^3/(x−2)^2

Solución

Ha introducido [src]

    3   
   x    
--------
       2
(x - 2)

$$\frac{x^{3}}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

x^3/(x - 2)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 2\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x - 4$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{3} \left(2 x - 4\right) + 3 x^{2} \left(x - 2\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \left(x - 6\right)}{x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(x - 6\right)}{x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2      3          
  3*x      x *(4 - 2*x)
-------- + ------------
       2            4  
(x - 2)      (x - 2)

$$\frac{x^{3} \left(4 - 2 x\right)}{\left(x - 2\right)^{4}} + \frac{3 x^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /         2            \
    |        x        2*x  |
6*x*|1 + --------- - ------|
    |            2   -2 + x|
    \    (-2 + x)          /
----------------------------
                 2          
         (-2 + x)

$$\frac{6 x \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{2 x}{x - 2} + 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   3           2  \
  |     6*x        4*x         9*x   |
6*|1 - ------ - --------- + ---------|
  |    -2 + x           3           2|
  \             (-2 + x)    (-2 + x) /
--------------------------------------
                      2               
              (-2 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{3}}{\left(x - 2\right)^{3}} + \frac{9 x^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{6 x}{x - 2} + 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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