Sr Examen

Derivada de e^x(2x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x          
E *(2*x + 1)
ex(2x+1)e^{x} \left(2 x + 1\right)
E^x*(2*x + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=exf{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Derivado exe^{x} es.

    g(x)=2x+1g{\left(x \right)} = 2 x + 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 2x+12 x + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: 22

    Como resultado de: (2x+1)ex+2ex\left(2 x + 1\right) e^{x} + 2 e^{x}

  2. Simplificamos:

    (2x+3)ex\left(2 x + 3\right) e^{x}


Respuesta:

(2x+3)ex\left(2 x + 3\right) e^{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000001000000
Primera derivada [src]
   x              x
2*e  + (2*x + 1)*e 
(2x+1)ex+2ex\left(2 x + 1\right) e^{x} + 2 e^{x}
Segunda derivada [src]
           x
(5 + 2*x)*e 
(2x+5)ex\left(2 x + 5\right) e^{x}
Tercera derivada [src]
           x
(7 + 2*x)*e 
(2x+7)ex\left(2 x + 7\right) e^{x}
Gráfico
Derivada de e^x(2x+1)