Sr Examen

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xsin(x)^1/2

Derivada de xsin(x)^1/2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    ________
x*\/ sin(x) 
$$x \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$$
x*sqrt(sin(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  ________     x*cos(x)  
\/ sin(x)  + ------------
                 ________
             2*\/ sin(x) 
$$\frac{x \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}} + \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
               /                   2    \
               |    ________    cos (x) |
             x*|2*\/ sin(x)  + ---------|
               |                  3/2   |
  cos(x)       \               sin   (x)/
---------- - ----------------------------
  ________                4              
\/ sin(x)                                
$$- \frac{x \left(2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}\right)}{4} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$$
Tercera derivada [src]
                                /         2   \       
                                |    3*cos (x)|       
                              x*|2 + ---------|*cos(x)
                       2        |        2    |       
       ________   6*cos (x)     \     sin (x) /       
- 12*\/ sin(x)  - --------- + ------------------------
                     3/2               ________       
                  sin   (x)          \/ sin(x)        
------------------------------------------------------
                          8                           
$$\frac{\frac{x \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}} - 12 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} - \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}}{8}$$
Gráfico
Derivada de xsin(x)^1/2