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Derivada de:
Derivada de (x+1)^2
Derivada de x^(2/3)
Derivada de 3^x
Derivada de e^x^2
Expresiones idénticas
cos(tres *x^ dos +e^x)^(cinco)
coseno de (3 multiplicar por x al cuadrado más e en el grado x) en el grado (5)
coseno de (tres multiplicar por x en el grado dos más e en el grado x) en el grado (cinco)
cos(3*x2+ex)(5)
cos3*x2+ex5
cos(3*x²+e^x)^(5)
cos(3*x en el grado 2+e en el grado x) en el grado (5)
cos(3x^2+e^x)^(5)
cos(3x2+ex)(5)
cos3x2+ex5
cos3x^2+e^x^5
Expresiones semejantes
cos(3*x^2-e^x)^(5)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(5x)
cosecx
cos(x)/1+sin(x)
cosec(x)
cosec^2(x)

Derivada de la función/ 3*x^2/ cos(3*x^2+e^x)^(5)

Derivada de cos(3*x^2+e^x)^(5)

Solución

Ha introducido [src]

   5/   2    x\
cos \3*x  + E /

$$\cos^{5}{\left(e^{x} + 3 x^{2} \right)}$$

cos(3*x^2 + E^x)^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(e^{x} + 3 x^{2} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(e^{x} + 3 x^{2} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = e^{x} + 3 x^{2}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{x} + 3 x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $e^{x} + 3 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $6 x$
    2. Derivado $e^{x}$ es.
    Como resultado de: $6 x + e^{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \left(6 x + e^{x}\right) \sin{\left(e^{x} + 3 x^{2} \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 5 \left(6 x + e^{x}\right) \sin{\left(e^{x} + 3 x^{2} \right)} \cos^{4}{\left(e^{x} + 3 x^{2} \right)}$
Simplificamos:

$- \left(30 x + 5 e^{x}\right) \sin{\left(3 x^{2} + e^{x} \right)} \cos^{4}{\left(3 x^{2} + e^{x} \right)}$

Respuesta:

$- \left(30 x + 5 e^{x}\right) \sin{\left(3 x^{2} + e^{x} \right)} \cos^{4}{\left(3 x^{2} + e^{x} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      4/   2    x\ / x      \    /   2    x\
-5*cos \3*x  + E /*\E  + 6*x/*sin\3*x  + E /

$$- 5 \left(e^{x} + 6 x\right) \sin{\left(e^{x} + 3 x^{2} \right)} \cos^{4}{\left(e^{x} + 3 x^{2} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  /            2                               2                                                         \
     3/   2    x\ |  /       x\     2/   2    x\     /       x\     2/   2    x\   /     x\    /   2    x\    /   2    x\|
5*cos \3*x  + e /*\- \6*x + e / *cos \3*x  + e / + 4*\6*x + e / *sin \3*x  + e / - \6 + e /*cos\3*x  + e /*sin\3*x  + e //

$$5 \left(4 \left(6 x + e^{x}\right)^{2} \sin^{2}{\left(3 x^{2} + e^{x} \right)} - \left(6 x + e^{x}\right)^{2} \cos^{2}{\left(3 x^{2} + e^{x} \right)} - \left(e^{x} + 6\right) \sin{\left(3 x^{2} + e^{x} \right)} \cos{\left(3 x^{2} + e^{x} \right)}\right) \cos^{3}{\left(3 x^{2} + e^{x} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  /               3                                                                                                            3                                                                                       \
     2/   2    x\ |     /       x\     3/   2    x\      2/   2    x\  x    /   2    x\        3/   2    x\ /     x\ /       x\      /       x\     2/   2    x\    /   2    x\         2/   2    x\ /     x\ /       x\    /   2    x\|
5*cos \3*x  + e /*\- 12*\6*x + e / *sin \3*x  + e / - cos \3*x  + e /*e *sin\3*x  + e / - 3*cos \3*x  + e /*\6 + e /*\6*x + e / + 13*\6*x + e / *cos \3*x  + e /*sin\3*x  + e / + 12*sin \3*x  + e /*\6 + e /*\6*x + e /*cos\3*x  + e //

$$5 \left(- 12 \left(6 x + e^{x}\right)^{3} \sin^{3}{\left(3 x^{2} + e^{x} \right)} + 13 \left(6 x + e^{x}\right)^{3} \sin{\left(3 x^{2} + e^{x} \right)} \cos^{2}{\left(3 x^{2} + e^{x} \right)} + 12 \left(6 x + e^{x}\right) \left(e^{x} + 6\right) \sin^{2}{\left(3 x^{2} + e^{x} \right)} \cos{\left(3 x^{2} + e^{x} \right)} - 3 \left(6 x + e^{x}\right) \left(e^{x} + 6\right) \cos^{3}{\left(3 x^{2} + e^{x} \right)} - e^{x} \sin{\left(3 x^{2} + e^{x} \right)} \cos^{2}{\left(3 x^{2} + e^{x} \right)}\right) \cos^{2}{\left(3 x^{2} + e^{x} \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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