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Derivada de la función/ x+√x+3√x+5√x

Derivada de x+√x+3√x+5√x

Solución

Ha introducido [src]

      ___       ___       ___
x + \/ x  + 3*\/ x  + 5*\/ x

$$5 \sqrt{x} + \left(3 \sqrt{x} + \left(\sqrt{x} + x\right)\right)$$

x + sqrt(x) + 3*sqrt(x) + 5*sqrt(x)

Solución detallada

diferenciamos $5 \sqrt{x} + \left(3 \sqrt{x} + \left(\sqrt{x} + x\right)\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $3 \sqrt{x} + \left(\sqrt{x} + x\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $\sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{3}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $1 + \frac{2}{\sqrt{x}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{5}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $1 + \frac{9}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$1 + \frac{9}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       9   
1 + -------
        ___
    2*\/ x

$$1 + \frac{9}{2 \sqrt{x}}$$

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Segunda derivada [src]

 -9   
------
   3/2
4*x

$$- \frac{9}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  27  
------
   5/2
8*x

$$\frac{27}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

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Gráfico

Derivada de x+√x+3√x+5√x