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Derivada de:
Derivada de x=1
Derivada de x^(27^x)*27^x
Derivada de (sin(x)/1+cos(x))^2
Derivada de i*n*(3*x+7)
Expresiones idénticas
(z*(z+ uno))/(e^z- uno)
(z multiplicar por (z más 1)) dividir por (e en el grado z menos 1)
(z multiplicar por (z más uno)) dividir por (e en el grado z menos uno)
(z*(z+1))/(ez-1)
z*z+1/ez-1
(z(z+1))/(e^z-1)
(z(z+1))/(ez-1)
zz+1/ez-1
zz+1/e^z-1
(z*(z+1)) dividir por (e^z-1)
Expresiones semejantes
(z*(z-1))/(e^z-1)
(z*(z+1))/(e^z+1)

Derivada de la función/ (z+1)/ (z*(z+1))/(e^z-1)

Derivada de (z*(z+1))/(e^z-1)

Solución

Ha introducido [src]

z*(z + 1)
---------
   z     
  E  - 1

$$\frac{z \left(z + 1\right)}{e^{z} - 1}$$

(z*(z + 1))/(E^z - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z \left(z + 1\right)$ y $g{\left(z \right)} = e^{z} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  $g{\left(z \right)} = z + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 z + 1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{z} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Derivado $e^{z}$ es.
  Como resultado de: $e^{z}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- z \left(z + 1\right) e^{z} + \left(2 z + 1\right) \left(e^{z} - 1\right)}{\left(e^{z} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{z \left(z + 1\right) e^{z} - \left(2 z + 1\right) \left(e^{z} - 1\right)}{\left(e^{z} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{z \left(z + 1\right) e^{z} - \left(2 z + 1\right) \left(e^{z} - 1\right)}{\left(e^{z} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     z
1 + 2*z   z*(z + 1)*e 
------- - ------------
  z                2  
 E  - 1    / z    \   
           \E  - 1/

$$- \frac{z \left(z + 1\right) e^{z}}{\left(e^{z} - 1\right)^{2}} + \frac{2 z + 1}{e^{z} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                               /         z \   
                               |      2*e  |  z
                     z*(1 + z)*|1 - -------|*e 
                 z             |          z|   
    2*(1 + 2*z)*e              \    -1 + e /   
2 - -------------- - --------------------------
             z                      z          
       -1 + e                 -1 + e           
-----------------------------------------------
                          z                    
                    -1 + e

$$\frac{- \frac{z \left(1 - \frac{2 e^{z}}{e^{z} - 1}\right) \left(z + 1\right) e^{z}}{e^{z} - 1} - \frac{2 \left(2 z + 1\right) e^{z}}{e^{z} - 1} + 2}{e^{z} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                /         z \             /         z         2*z  \\    
 |                |      2*e  |             |      6*e       6*e     ||  z 
-|6 + 3*(1 + 2*z)*|1 - -------| + z*(1 + z)*|1 - ------- + ----------||*e  
 |                |          z|             |          z            2||    
 |                \    -1 + e /             |    -1 + e    /      z\ ||    
 \                                          \              \-1 + e / //    
---------------------------------------------------------------------------
                                          2                                
                                 /      z\                                 
                                 \-1 + e /

$$- \frac{\left(z \left(z + 1\right) \left(1 - \frac{6 e^{z}}{e^{z} - 1} + \frac{6 e^{2 z}}{\left(e^{z} - 1\right)^{2}}\right) + 3 \left(1 - \frac{2 e^{z}}{e^{z} - 1}\right) \left(2 z + 1\right) + 6\right) e^{z}}{\left(e^{z} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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Derivada de (z*(z+1))/(e^z-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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