Sr Examen

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Derivada de la función/ y=(x²+x+1)/ y=(x²+x+1)²

Derivada de y=(x²+x+1)²

Solución

Ha introducido [src]

            2
/ 2        \ 
\x  + x + 1/

$$\left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)^{2}$$

(x^2 + x + 1)^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{2} + x\right) + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{2} + x\right) + 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $2 x + 1$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(2 x + 1\right) \left(2 \left(x^{2} + x\right) + 2\right)$
Simplificamos:

$2 \left(2 x + 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)$

Respuesta:

$2 \left(2 x + 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          / 2        \
(2 + 4*x)*\x  + x + 1/

$$\left(4 x + 2\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)$$

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Segunda derivada [src]

  /             2              \
2*\2 + (1 + 2*x)  + 2*x*(1 + x)/

$$2 \left(2 x \left(x + 1\right) + \left(2 x + 1\right)^{2} + 2\right)$$

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Tercera derivada [src]

12*(1 + 2*x)

$$12 \left(2 x + 1\right)$$

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Gráfico

Derivada de y=(x²+x+1)²