Derivada de y=x^3sin(cosx)

Solución

Ha introducido [src]

 3            
x *sin(cos(x))

$$x^{3} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$

x^3*sin(cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
Como resultado de: $- x^{3} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 3 x^{2} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$
Simplificamos:

$x^{2} \left(- x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 3 \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right)$

Respuesta:

$x^{2} \left(- x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 3 \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2                3                   
3*x *sin(cos(x)) - x *cos(cos(x))*sin(x)

$$- x^{3} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 3 x^{2} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$

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Segunda derivada [src]

  /                 2 /   2                                    \                         \
x*\6*sin(cos(x)) - x *\sin (x)*sin(cos(x)) + cos(x)*cos(cos(x))/ - 6*x*cos(cos(x))*sin(x)/

$$x \left(- x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) - 6 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 6 \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

                   2 /   2                                    \    3 /   2                                                    \                                 
6*sin(cos(x)) - 9*x *\sin (x)*sin(cos(x)) + cos(x)*cos(cos(x))/ + x *\sin (x)*cos(cos(x)) - 3*cos(x)*sin(cos(x)) + cos(cos(x))/*sin(x) - 18*x*cos(cos(x))*sin(x)

$$x^{3} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - 3 \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - 9 x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) - 18 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 6 \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=x^3sin(cosx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución