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y=10(x)/(5*x+2)+2*x-1

Derivada de y=10(x)/(5*x+2)+2*x-1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  10*x           
------- + 2*x - 1
5*x + 2          
$$\left(2 x + \frac{10 x}{5 x + 2}\right) - 1$$
(10*x)/(5*x + 2) + 2*x - 1
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Para calcular :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       10        50*x   
2 + ------- - ----------
    5*x + 2            2
              (5*x + 2) 
$$- \frac{50 x}{\left(5 x + 2\right)^{2}} + 2 + \frac{10}{5 x + 2}$$
Segunda derivada [src]
    /       5*x  \
100*|-1 + -------|
    \     2 + 5*x/
------------------
             2    
    (2 + 5*x)     
$$\frac{100 \left(\frac{5 x}{5 x + 2} - 1\right)}{\left(5 x + 2\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
     /      5*x  \
1500*|1 - -------|
     \    2 + 5*x/
------------------
             3    
    (2 + 5*x)     
$$\frac{1500 \left(- \frac{5 x}{5 x + 2} + 1\right)}{\left(5 x + 2\right)^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=10(x)/(5*x+2)+2*x-1