Derivada de y=10(x)/(5*x+2)+2*x-1

1. diferenciamos $\left(2 x + \frac{10 x}{5 x + 2}\right) - 1$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $2 x + \frac{10 x}{5 x + 2}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = 10 x$ y $g{\left(x \right)} = 5 x + 2$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $10$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. diferenciamos $5 x + 2$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $5$

            Como resultado de: $5$

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $\frac{20}{\left(5 x + 2\right)^{2}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      Como resultado de: $2 + \frac{20}{\left(5 x + 2\right)^{2}}$

   2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $2 + \frac{20}{\left(5 x + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$2 + \frac{20}{\left(5 x + 2\right)^{2}}$