Derivada de y'=5x^4+2√x+1/x+3

1. diferenciamos $\left(\left(2 \sqrt{x} + 5 x^{4}\right) + \frac{1}{x}\right) + 3$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(2 \sqrt{x} + 5 x^{4}\right) + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $2 \sqrt{x} + 5 x^{4}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

            Entonces, como resultado: $20 x^{3}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Entonces, como resultado: $\frac{1}{\sqrt{x}}$

         Como resultado de: $20 x^{3} + \frac{1}{\sqrt{x}}$

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

      Como resultado de: $20 x^{3} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x}}$

   2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

   Como resultado de: $20 x^{3} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$20 x^{3} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x}}$