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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=((diecisiete /x^ cinco)-(x^ tres) dos / tres + treinta y uno)^ seis
y es igual a ((17 dividir por x en el grado 5) menos (x al cubo )2 dividir por 3 más 31) en el grado 6
y es igual a ((diecisiete dividir por x en el grado cinco) menos (x en el grado tres) dos dividir por tres más treinta y uno) en el grado seis
y=((17/x5)-(x3)2/3+31)6
y=17/x5-x32/3+316
y=((17/x⁵)-(x³)2/3+31)⁶
y=((17/x en el grado 5)-(x en el grado 3)2/3+31) en el grado 6
y=17/x^5-x^32/3+31^6
y=((17 dividir por x^5)-(x^3)2 dividir por 3+31)^6
Expresiones semejantes
y=((17/x^5)-(x^3)2/3-31)^6
y=((17/x^5)+(x^3)2/3+31)^6

Derivada de la función/ 7/x^5/ (x^3)/ y=((17/x^5)-(x^3)2/3+31)^6

Derivada de y=((17/x^5)-(x^3)2/3+31)^6

Solución

Ha introducido [src]

                6
/      3       \ 
|17   x *2     | 
|-- - ---- + 31| 
| 5    3       | 
\x             /

$$\left(\left(- \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{17}{x^{5}}\right) + 31\right)^{6}$$

(17/x^5 - x^3*2/3 + 31)^6

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(- \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{17}{x^{5}}\right) + 31$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{6}$ tenemos $6 u^{5}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(- \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{17}{x^{5}}\right) + 31\right)$ :
1. diferenciamos $\left(- \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{17}{x^{5}}\right) + 31$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $- \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{17}{x^{5}}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = x^{5}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{5}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{5}{x^{6}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{85}{x^{6}}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $- 2 x^{2}$
    Como resultado de: $- 2 x^{2} - \frac{85}{x^{6}}$
  2. La derivada de una constante $31$ es igual a cero.
  Como resultado de: $- 2 x^{2} - \frac{85}{x^{6}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$6 \left(- 2 x^{2} - \frac{85}{x^{6}}\right) \left(\left(- \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{17}{x^{5}}\right) + 31\right)^{5}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(2 x^{8} + 85\right) \left(x^{5} \left(2 x^{3} - 93\right) - 51\right)^{5}}{81 x^{31}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(2 x^{8} + 85\right) \left(x^{5} \left(2 x^{3} - 93\right) - 51\right)^{5}}{81 x^{31}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                5                
/      3       \                 
|17   x *2     |  /  510       2\
|-- - ---- + 31| *|- --- - 12*x |
| 5    3       |  |    6        |
\x             /  \   x         /

$$\left(- 12 x^{2} - \frac{510}{x^{6}}\right) \left(\left(- \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{17}{x^{5}}\right) + 31\right)^{5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  4 /              2                                   \
  /        3   51\  |   /   2   85\      /  255      \ /        3   51\|
2*|93 - 2*x  + --| *|15*|2*x  + --|  - 2*|- --- + 2*x|*|93 - 2*x  + --||
  |             5|  |   |        6|      |    7      | |             5||
  \            x /  \   \       x /      \   x       / \            x //
------------------------------------------------------------------------
                                   81

$$\frac{2 \left(- 2 \left(2 x - \frac{255}{x^{7}}\right) \left(- 2 x^{3} + 93 + \frac{51}{x^{5}}\right) + 15 \left(2 x^{2} + \frac{85}{x^{6}}\right)^{2}\right) \left(- 2 x^{3} + 93 + \frac{51}{x^{5}}\right)^{4}}{81}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  3 /                3                   2                                                           \
  /        3   51\  |     /   2   85\    /        3   51\  /    1785\      /  255      \ /   2   85\ /        3   51\|
4*|93 - 2*x  + --| *|- 90*|2*x  + --|  - |93 - 2*x  + --| *|2 + ----| + 45*|- --- + 2*x|*|2*x  + --|*|93 - 2*x  + --||
  |             5|  |     |        6|    |             5|  |      8 |      |    7      | |        6| |             5||
  \            x /  \     \       x /    \            x /  \     x  /      \   x       / \       x / \            x //
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          81

$$\frac{4 \left(- 2 x^{3} + 93 + \frac{51}{x^{5}}\right)^{3} \left(- \left(2 + \frac{1785}{x^{8}}\right) \left(- 2 x^{3} + 93 + \frac{51}{x^{5}}\right)^{2} + 45 \left(2 x - \frac{255}{x^{7}}\right) \left(2 x^{2} + \frac{85}{x^{6}}\right) \left(- 2 x^{3} + 93 + \frac{51}{x^{5}}\right) - 90 \left(2 x^{2} + \frac{85}{x^{6}}\right)^{3}\right)}{81}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=((17/x^5)-(x^3)2/3+31)^6

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución