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Derivada de:
Derivada de (4x+10)^(2/3)
Derivada de 4*t
Derivada de 3χ^2
Derivada de (4*pi-sqrt(2)*pi^2*cos(pi*x/4))/4
Expresiones idénticas
(cero , noventa y dos *exp^(-t))*(cos⁡*(dos ,0 siete 4t+ veinticinco ,7°))
(0,92 multiplicar por exponente de en el grado ( menos t)) multiplicar por ( coseno de ⁡ multiplicar por (2,074t más 25,7°))
(cero , noventa y dos multiplicar por exponente de en el grado ( menos t)) multiplicar por ( coseno de ⁡ multiplicar por (dos ,0 siete 4t más veinticinco ,7°))
(0,92*exp(-t))*(cos⁡*(2,074t+25,7°))
0,92*exp-t*cos⁡*2,074t+25,7°
(0,92exp^(-t))(cos⁡(2,074t+25,7°))
(0,92exp(-t))(cos⁡(2,074t+25,7°))
0,92exp-tcos⁡2,074t+25,7°
0,92exp^-tcos⁡2,074t+25,7°
Expresiones semejantes
(0,92*exp^(-t))*(cos⁡*(2,074t-25,7°))
(0,92*exp^(t))*(cos⁡*(2,074t+25,7°))

Derivada de la función/ (0,92*exp^(-t))*(cos⁡*(2,074t+25,7°))

Derivada de (0,92exp^(-t))(cos⁡*(2,074t+25,7°))

Solución

Ha introducido [src]

          /         /257*pi\\
    -t    |         |------||
23*E      |1037*t   \  10  /|
------*cos|------ + --------|
  25      \ 500       360   /

$$\frac{23 e^{- t}}{25} \cos{\left(\frac{1037 t}{500} + \frac{\frac{257}{10} \pi}{360} \right)}$$

(23*E^(-t)/25)*cos(1037*t/500 + (257*pi/10)/360)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$

$f{\left(t \right)} = 23 \cos{\left(\frac{1037 t}{500} + \frac{\frac{257}{10} \pi}{360} \right)}$ y $g{\left(t \right)} = 25 e^{t}$ .

Para calcular $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \frac{1037 t}{500} + \frac{\frac{257}{10} \pi}{360}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \left(\frac{1037 t}{500} + \frac{\frac{257}{10} \pi}{360}\right)$ :
    1. diferenciamos $\frac{1037 t}{500} + \frac{\frac{257}{10} \pi}{360}$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1037}{500}$
      2. La derivada de una constante $\frac{\frac{257}{10} \pi}{360}$ es igual a cero.
      Como resultado de: $\frac{1037}{500}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{1037 \sin{\left(\frac{1037 t}{500} + \frac{\frac{257}{10} \pi}{360} \right)}}{500}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{23851 \sin{\left(\frac{1037 t}{500} + \frac{\frac{257}{10} \pi}{360} \right)}}{500}$
Para calcular $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Derivado $e^{t}$ es.
  Entonces, como resultado: $25 e^{t}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- \frac{23851 e^{t} \sin{\left(\frac{1037 t}{500} + \frac{\frac{257}{10} \pi}{360} \right)}}{20} - 575 e^{t} \cos{\left(\frac{1037 t}{500} + \frac{\frac{257}{10} \pi}{360} \right)}\right) e^{- 2 t}}{625}$
Simplificamos:

$- \frac{\left(23851 \sin{\left(\frac{1037 t}{500} + \frac{257 \pi}{3600} \right)} + 11500 \cos{\left(\frac{1037 t}{500} + \frac{257 \pi}{3600} \right)}\right) e^{- t}}{12500}$

Respuesta:

$- \frac{\left(23851 \sin{\left(\frac{1037 t}{500} + \frac{257 \pi}{3600} \right)} + 11500 \cos{\left(\frac{1037 t}{500} + \frac{257 \pi}{3600} \right)}\right) e^{- t}}{12500}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               /         /257*pi\\         /         /257*pi\\    
               |         |------||         |         |------||    
         -t    |1037*t   \  10  /|         |1037*t   \  10  /|  -t
  23851*e  *sin|------ + --------|   23*cos|------ + --------|*e  
               \ 500       360   /         \ 500       360   /    
- -------------------------------- - -----------------------------
               12500                               25

$$- \frac{23851 e^{- t} \sin{\left(\frac{1037 t}{500} + \frac{\frac{257}{10} \pi}{360} \right)}}{12500} - \frac{23 e^{- t} \cos{\left(\frac{1037 t}{500} + \frac{\frac{257}{10} \pi}{360} \right)}}{25}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /            /1285*pi + 37332*t\              /1285*pi + 37332*t\\  -t
23*|- 825369*cos|-----------------| + 1037000*sin|-----------------||*e  
   \            \      18000      /              \      18000      //    
-------------------------------------------------------------------------
                                 6250000

$$\frac{23 \left(1037000 \sin{\left(\frac{37332 t + 1285 \pi}{18000} \right)} - 825369 \cos{\left(\frac{37332 t + 1285 \pi}{18000} \right)}\right) e^{- t}}{6250000}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /             /1285*pi + 37332*t\                 /1285*pi + 37332*t\\  -t
23*|337407653*sin|-----------------| + 1488053500*cos|-----------------||*e  
   \             \      18000      /                 \      18000      //    
-----------------------------------------------------------------------------
                                  3125000000

$$\frac{23 \left(337407653 \sin{\left(\frac{37332 t + 1285 \pi}{18000} \right)} + 1488053500 \cos{\left(\frac{37332 t + 1285 \pi}{18000} \right)}\right) e^{- t}}{3125000000}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (0,92*exp^(-t))*(cos⁡*(2,074t+25,7°))

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Expresiones semejantes

Derivada de (0,92exp^(-t))(cos⁡*(2,074t+25,7°))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de (0,92*exp^(-t))*(cos⁡*(2,074t+25,7°))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (0,92exp^(-t))(cos⁡*(2,074t+25,7°))