Derivada de y=x^4-1/12x^3+x^2-4x+16

1. diferenciamos $\left(- 4 x + \left(x^{2} + \left(x^{4} - \frac{x^{3}}{12}\right)\right)\right) + 16$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- 4 x + \left(x^{2} + \left(x^{4} - \frac{x^{3}}{12}\right)\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{2} + \left(x^{4} - \frac{x^{3}}{12}\right)$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $x^{4} - \frac{x^{3}}{12}$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

               Entonces, como resultado: $- \frac{x^{2}}{4}$

            Como resultado de: $4 x^{3} - \frac{x^{2}}{4}$

         2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Como resultado de: $4 x^{3} - \frac{x^{2}}{4} + 2 x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-4$

      Como resultado de: $4 x^{3} - \frac{x^{2}}{4} + 2 x - 4$

   2. La derivada de una constante $16$ es igual a cero.

   Como resultado de: $4 x^{3} - \frac{x^{2}}{4} + 2 x - 4$

Respuesta:

$4 x^{3} - \frac{x^{2}}{4} + 2 x - 4$