Derivada de x*e^(-x)＋e^x^3

1. diferenciamos $e^{x^{3}} + e^{- x} x$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x}$

   2. Sustituimos $u = x^{3}$.

   3. Derivado $e^{u}$ es.

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $3 x^{2} e^{x^{3}}$

   Como resultado de: $3 x^{2} e^{x^{3}} + \left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x}$

2. Simplificamos:

   $\left(3 x^{2} e^{x^{3} + x} - x + 1\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\left(3 x^{2} e^{x^{3} + x} - x + 1\right) e^{- x}$