Derivada de y=cosx^3✓x

Solución

Ha introducido [src]

   3      ___
cos (x)*\/ x

$$\sqrt{x} \cos^{3}{\left(x \right)}$$

cos(x)^3*sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $- 3 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 6 x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 6 x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3                            
cos (x)       ___    2          
------- - 3*\/ x *cos (x)*sin(x)
    ___                         
2*\/ x

$$- 3 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                     2                     \       
|    ___ /     2           2   \   cos (x)   3*cos(x)*sin(x)|       
|3*\/ x *\- cos (x) + 2*sin (x)/ - ------- - ---------------|*cos(x)
|                                      3/2          ___     |       
\                                   4*x           \/ x      /

$$\left(3 \sqrt{x} \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /   3                                                 /     2           2   \               2          \
  |cos (x)     ___ /       2           2   \          3*\- cos (x) + 2*sin (x)/*cos(x)   3*cos (x)*sin(x)|
3*|------- - \/ x *\- 7*cos (x) + 2*sin (x)/*sin(x) + -------------------------------- + ----------------|
  |    5/2                                                            ___                        3/2     |
  \ 8*x                                                           2*\/ x                      4*x        /

$$3 \left(- \sqrt{x} \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=cosx^3✓x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución