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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y=5x^ tres − dos /x^ dos + veinte ^√5x^ dos + nueve .
y es igual a 5x al cubo −2 dividir por x al cuadrado más 20 en el grado √5x al cuadrado más 9.
y es igual a 5x en el grado tres − dos dividir por x en el grado dos más veinte en el grado √5x en el grado dos más nueve .
y=5x3−2/x2+20√5x2+9.
y=5x³−2/x²+20^√5x²+9.
y=5x en el grado 3−2/x en el grado 2+20 en el grado √5x en el grado 2+9.
y=5x^3−2 dividir por x^2+20^√5x^2+9.
Expresiones semejantes
y=5x^3−2/x^2+20^√5x^2-9.
y=5x^3−2/x^2-20^√5x^2+9.

Derivada de la función/ x^2+2/ 2/x^2/ y=5x^3/ y=5x^3−2/x^2+20^√5x^2+9.

Derivada de y=5x^3−2/x^2+20^√5x^2+9.

Solución

Ha introducido [src]

              /       2\    
              |  _____ |    
   3   2      \\/ 5*x  /    
5*x  - -- + 20           + 9
        2                   
       x

$$\left(20^{\left(\sqrt{5 x}\right)^{2}} + \left(5 x^{3} - \frac{2}{x^{2}}\right)\right) + 9$$

5*x^3 - 2/x^2 + 20^((sqrt(5*x))^2) + 9

Solución detallada

diferenciamos $\left(20^{\left(\sqrt{5 x}\right)^{2}} + \left(5 x^{3} - \frac{2}{x^{2}}\right)\right) + 9$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $20^{\left(\sqrt{5 x}\right)^{2}} + \left(5 x^{3} - \frac{2}{x^{2}}\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $5 x^{3} - \frac{2}{x^{2}}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $15 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{2}{x^{3}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{4}{x^{3}}$
    Como resultado de: $15 x^{2} + \frac{4}{x^{3}}$
  2. Sustituimos $u = \left(\sqrt{5 x}\right)^{2}$ .
  3. $\frac{d}{d u} 20^{u} = 20^{u} \log{\left(20 \right)}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{5 x}\right)^{2}$ :
    1. Sustituimos $u = \sqrt{5 x}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{5 x}$ :
      1. Sustituimos $u = 5 x$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5 \cdot 20^{\left(\sqrt{5 x}\right)^{2}} \log{\left(20 \right)}$
  Como resultado de: $5 \cdot 20^{\left(\sqrt{5 x}\right)^{2}} \log{\left(20 \right)} + 15 x^{2} + \frac{4}{x^{3}}$
2. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.
Como resultado de: $5 \cdot 20^{\left(\sqrt{5 x}\right)^{2}} \log{\left(20 \right)} + 15 x^{2} + \frac{4}{x^{3}}$
Simplificamos:

$5 \cdot 3200000^{x} \log{\left(20 \right)} + 15 x^{2} + \frac{4}{x^{3}}$

Respuesta:

$5 \cdot 3200000^{x} \log{\left(20 \right)} + 15 x^{2} + \frac{4}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 /       2\        
                 |  _____ |        
4        2       \\/ 5*x  /        
-- + 15*x  + 5*20          *log(20)
 3                                 
x

$$5 \cdot 20^{\left(\sqrt{5 x}\right)^{2}} \log{\left(20 \right)} + 15 x^{2} + \frac{4}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  12               5*x    2    
- -- + 30*x + 25*20   *log (20)
   4                           
  x

$$25 \cdot 20^{5 x} \log{\left(20 \right)}^{2} + 30 x - \frac{12}{x^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     48         5*x    3    
30 + -- + 125*20   *log (20)
      5                     
     x

$$125 \cdot 20^{5 x} \log{\left(20 \right)}^{3} + 30 + \frac{48}{x^{5}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=5x^3−2/x^2+20^√5x^2+9.

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución