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y=2tg^5(2x/5)

Derivada de y=2tg^5(2x/5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     4/2*x\ /         2/2*x\\
2*tan |---|*|2 + 2*tan |---||
      \ 5 / \          \ 5 //
$$2 \left(2 \tan^{2}{\left(\frac{2 x}{5} \right)} + 2\right) \tan^{4}{\left(\frac{2 x}{5} \right)}$$
Segunda derivada [src]
      3/2*x\ /       2/2*x\\ /         2/2*x\\
16*tan |---|*|1 + tan |---||*|2 + 3*tan |---||
       \ 5 / \        \ 5 // \          \ 5 //
----------------------------------------------
                      5                       
$$\frac{16 \left(\tan^{2}{\left(\frac{2 x}{5} \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(\frac{2 x}{5} \right)} + 2\right) \tan^{3}{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{5}$$
Tercera derivada [src]
                             /                               2                               \
      2/2*x\ /       2/2*x\\ |     4/2*x\     /       2/2*x\\          2/2*x\ /       2/2*x\\|
32*tan |---|*|1 + tan |---||*|2*tan |---| + 6*|1 + tan |---||  + 13*tan |---|*|1 + tan |---|||
       \ 5 / \        \ 5 // \      \ 5 /     \        \ 5 //           \ 5 / \        \ 5 ///
----------------------------------------------------------------------------------------------
                                              25                                              
$$\frac{32 \left(\tan^{2}{\left(\frac{2 x}{5} \right)} + 1\right) \left(6 \left(\tan^{2}{\left(\frac{2 x}{5} \right)} + 1\right)^{2} + 13 \left(\tan^{2}{\left(\frac{2 x}{5} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(\frac{2 x}{5} \right)} + 2 \tan^{4}{\left(\frac{2 x}{5} \right)}\right) \tan^{2}{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{25}$$
Gráfico
Derivada de y=2tg^5(2x/5)