Derivada de y=(x+2)^2(2x-1)3

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = \left(x + 2\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = x + 2$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$:

         1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 x + 4$

      $g{\left(x \right)} = 2 x - 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $2 x - 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2$

      Como resultado de: $2 \left(x + 2\right)^{2} + \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 4\right)$

   Entonces, como resultado: $6 \left(x + 2\right)^{2} + 3 \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 4\right)$

2. Simplificamos:

   $6 \left(x + 2\right) \left(3 x + 1\right)$

Respuesta:

$6 \left(x + 2\right) \left(3 x + 1\right)$