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y=(x+2)^2(2x-1)3

Derivada de y=(x+2)^2(2x-1)3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       2            
(x + 2) *(2*x - 1)*3
3(x+2)2(2x1)3 \left(x + 2\right)^{2} \left(2 x - 1\right)
((x + 2)^2*(2*x - 1))*3
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=(x+2)2f{\left(x \right)} = \left(x + 2\right)^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x+2u = x + 2.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+2)\frac{d}{d x} \left(x + 2\right):

        1. diferenciamos x+2x + 2 miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

          Como resultado de: 11

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2x+42 x + 4

      g(x)=2x1g{\left(x \right)} = 2 x - 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos 2x12 x - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        2. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

        Como resultado de: 22

      Como resultado de: 2(x+2)2+(2x1)(2x+4)2 \left(x + 2\right)^{2} + \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 4\right)

    Entonces, como resultado: 6(x+2)2+3(2x1)(2x+4)6 \left(x + 2\right)^{2} + 3 \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 4\right)

  2. Simplificamos:

    6(x+2)(3x+1)6 \left(x + 2\right) \left(3 x + 1\right)


Respuesta:

6(x+2)(3x+1)6 \left(x + 2\right) \left(3 x + 1\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Primera derivada [src]
         2                        
6*(x + 2)  + 3*(4 + 2*x)*(2*x - 1)
6(x+2)2+3(2x1)(2x+4)6 \left(x + 2\right)^{2} + 3 \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 4\right)
Segunda derivada [src]
6*(7 + 6*x)
6(6x+7)6 \left(6 x + 7\right)
Tercera derivada [src]
36
3636
Gráfico
Derivada de y=(x+2)^2(2x-1)3