Derivada de z*(e^(2*z)-1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

   $f{\left(z \right)} = z$; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

   $g{\left(z \right)} = e^{2 z} - 1$; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

   1. diferenciamos $e^{2 z} - 1$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = 2 z$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} 2 z$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 e^{2 z}$

      4. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 e^{2 z}$

   Como resultado de: $2 z e^{2 z} + e^{2 z} - 1$

2. Simplificamos:

   $2 z e^{2 z} + e^{2 z} - 1$

Respuesta:

$2 z e^{2 z} + e^{2 z} - 1$