Sr Examen

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Derivada de x^(n-1)*exp^(1/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 n - 1 x ___
x     *\/ E 
$$e^{\frac{1}{x}} x^{n - 1}$$
x^(n - 1)*E^(1/x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
          1                   1
          -                   -
   n - 1  x    n - 1          x
  x     *e    x     *(n - 1)*e 
- --------- + -----------------
       2              x        
      x                        
$$\frac{x^{n - 1} \left(n - 1\right) e^{\frac{1}{x}}}{x} - \frac{x^{n - 1} e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
        /    1                                 \  1
        |2 + -                                 |  -
 -1 + n |    x                       2*(-1 + n)|  x
x      *|----- + (-1 + n)*(-2 + n) - ----------|*e 
        \  x                             x     /   
---------------------------------------------------
                          2                        
                         x                         
$$\frac{x^{n - 1} \left(\left(n - 2\right) \left(n - 1\right) + \frac{2 + \frac{1}{x}}{x} - \frac{2 \left(n - 1\right)}{x}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
        /                                     1    6                                           \   
        |                                 6 + -- + -                                    /    1\|  1
        |                                      2   x                         3*(-1 + n)*|2 + -||  -
 -1 + n |         /            2      \       x        3*(-1 + n)*(-2 + n)              \    x/|  x
x      *|(-1 + n)*\5 + (-1 + n)  - 3*n/ - ---------- - ------------------- + ------------------|*e 
        \                                     x                 x                    x         /   
---------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  3                                                
                                                 x                                                 
$$\frac{x^{n - 1} \left(\left(n - 1\right) \left(- 3 n + \left(n - 1\right)^{2} + 5\right) + \frac{3 \left(2 + \frac{1}{x}\right) \left(n - 1\right)}{x} - \frac{3 \left(n - 2\right) \left(n - 1\right)}{x} - \frac{6 + \frac{6}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{x}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{3}}$$