Derivada de y=sqrtsin^2*x+3cos^3*4x

1. diferenciamos $x 3 \cos^{3}{\left(4 \right)} + \left(\sqrt{\sin{\left(x \right)}}\right)^{2}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$:

      1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\cos{\left(x \right)}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $3 \cos^{3}{\left(4 \right)}$

   Como resultado de: $\cos{\left(x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(4 \right)}$

Respuesta:

$\cos{\left(x \right)} + 3 \cos^{3}{\left(4 \right)}$