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Derivada de:
Derivada de x|x|
Derivada de x^-7
Derivada de f(x)=√x
Derivada de (cosx)^x
Expresiones idénticas
y=(2x- cinco)^ tres /xlnx
y es igual a (2x menos 5) al cubo dividir por xlnx
y es igual a (2x menos cinco) en el grado tres dividir por xlnx
y=(2x-5)3/xlnx
y=2x-53/xlnx
y=(2x-5)³/xlnx
y=(2x-5) en el grado 3/xlnx
y=2x-5^3/xlnx
y=(2x-5)^3 dividir por xlnx
Expresiones semejantes
y=(2x+5)^3/xlnx
Expresiones con funciones
xlnx
xlnx+xln2
xlnx+x
xlnx(x^2+2x)
xlnx+(x^2)/4
xlnx+(lnx^2+2lnx)+0

Derivada de la función/ y=(2x-5)/ (2x-5)^3/ y=(2x-5)^3/xlnx

Derivada de y=(2x-5)^3/xlnx

Solución

Ha introducido [src]

         3       
(2*x - 5)        
----------*log(x)
    x

$$\frac{\left(2 x - 5\right)^{3}}{x} \log{\left(x \right)}$$

((2*x - 5)^3/x)*log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(2 x - 5\right)^{3} \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(2 x - 5\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x - 5$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 5\right)$ :
    1. diferenciamos $2 x - 5$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $6 \left(2 x - 5\right)^{2}$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $6 \left(2 x - 5\right)^{2} \log{\left(x \right)} + \frac{\left(2 x - 5\right)^{3}}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \left(6 \left(2 x - 5\right)^{2} \log{\left(x \right)} + \frac{\left(2 x - 5\right)^{3}}{x}\right) - \left(2 x - 5\right)^{3} \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 x - 5\right)^{2} \left(6 x \log{\left(x \right)} + 2 x - \left(2 x - 5\right) \log{\left(x \right)} - 5\right)}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x - 5\right)^{2} \left(6 x \log{\left(x \right)} + 2 x - \left(2 x - 5\right) \log{\left(x \right)} - 5\right)}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         3   /           3              2\       
(2*x - 5)    |  (2*x - 5)    6*(2*x - 5) |       
---------- + |- ---------- + ------------|*log(x)
     2       |       2            x      |       
    x        \      x                    /

$$\left(\frac{6 \left(2 x - 5\right)^{2}}{x} - \frac{\left(2 x - 5\right)^{3}}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\left(2 x - 5\right)^{3}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           /                                                                          /    -5 + 2*x\\
           |            2     /               2               \          2*(-5 + 2*x)*|6 - --------||
           |  (-5 + 2*x)      |     (-5 + 2*x)    6*(-5 + 2*x)|                       \       x    /|
(-5 + 2*x)*|- ----------- + 2*|12 + ----------- - ------------|*log(x) + ---------------------------|
           |        2         |           2            x      |                       x             |
           \       x          \          x                    /                                     /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  x

$$\frac{\left(2 x - 5\right) \left(2 \left(12 - \frac{6 \left(2 x - 5\right)}{x} + \frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{2 \left(6 - \frac{2 x - 5}{x}\right) \left(2 x - 5\right)}{x} - \frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                         /               2               \
                                                                                                                         |     (-5 + 2*x)    6*(-5 + 2*x)|
                                                                                         2 /    -5 + 2*x\   6*(-5 + 2*x)*|12 + ----------- - ------------|
            3     /              3                               2\          3*(-5 + 2*x) *|6 - --------|                |           2            x      |
2*(-5 + 2*x)      |    (-5 + 2*x)    12*(-5 + 2*x)   6*(-5 + 2*x) |                        \       x    /                \          x                    /
------------- + 6*|8 - ----------- - ------------- + -------------|*log(x) - ---------------------------- + ----------------------------------------------
       3          |          3             x                2     |                        2                                      x                       
      x           \         x                              x      /                       x                                                               
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                            x

$$\frac{6 \left(8 - \frac{12 \left(2 x - 5\right)}{x} + \frac{6 \left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{2}} - \frac{\left(2 x - 5\right)^{3}}{x^{3}}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{6 \left(2 x - 5\right) \left(12 - \frac{6 \left(2 x - 5\right)}{x} + \frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{2}}\right)}{x} - \frac{3 \left(6 - \frac{2 x - 5}{x}\right) \left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{2}} + \frac{2 \left(2 x - 5\right)^{3}}{x^{3}}}{x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(2x-5)^3/xlnx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución