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y=(2x-5)^3/xlnx
Derivada de la función/ y=(2x-5)/ (2x-5)^3/ y=(2x-5)^3/xlnx

Derivada de y=(2x-5)^3/xlnx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         3       
(2*x - 5)        
----------*log(x)
    x
(2x−5)3xlog⁡(x)\frac{\left(2 x - 5\right)^{3}}{x} \log{\left(x \right)} 
((2*x - 5)^3/x)*log(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=(2x−5)3log⁡(x)f{\left(x \right)} = \left(2 x - 5\right)^{3} \log{\left(x \right)} y g(x)=xg{\left(x \right)} = x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=(2x−5)3f{\left(x \right)} = \left(2 x - 5\right)^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=2x−5u = 2 x - 5.

      2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x−5)\frac{d}{d x} \left(2 x - 5\right):

        1. diferenciamos 2x−52 x - 5 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante −5-5 es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          Como resultado de: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        6(2x−5)26 \left(2 x - 5\right)^{2}

      g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de: 6(2x−5)2log⁡(x)+(2x−5)3x6 \left(2 x - 5\right)^{2} \log{\left(x \right)} + \frac{\left(2 x - 5\right)^{3}}{x}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x(6(2x−5)2log⁡(x)+(2x−5)3x)−(2x−5)3log⁡(x)x2\frac{x \left(6 \left(2 x - 5\right)^{2} \log{\left(x \right)} + \frac{\left(2 x - 5\right)^{3}}{x}\right) - \left(2 x - 5\right)^{3} \log{\left(x \right)}}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    (2x−5)2(6xlog⁡(x)+2x−(2x−5)log⁡(x)−5)x2\frac{\left(2 x - 5\right)^{2} \left(6 x \log{\left(x \right)} + 2 x - \left(2 x - 5\right) \log{\left(x \right)} - 5\right)}{x^{2}}

Respuesta:

(2x−5)2(6xlog⁡(x)+2x−(2x−5)log⁡(x)−5)x2\frac{\left(2 x - 5\right)^{2} \left(6 x \log{\left(x \right)} + 2 x - \left(2 x - 5\right) \log{\left(x \right)} - 5\right)}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         3   /           3              2\       
(2*x - 5)    |  (2*x - 5)    6*(2*x - 5) |       
---------- + |- ---------- + ------------|*log(x)
     2       |       2            x      |       
    x        \      x                    /
(6(2x−5)2x−(2x−5)3x2)log⁡(x)+(2x−5)3x2\left(\frac{6 \left(2 x - 5\right)^{2}}{x} - \frac{\left(2 x - 5\right)^{3}}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\left(2 x - 5\right)^{3}}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
           /                                                                          /    -5 + 2*x\\
           |            2     /               2               \          2*(-5 + 2*x)*|6 - --------||
           |  (-5 + 2*x)      |     (-5 + 2*x)    6*(-5 + 2*x)|                       \       x    /|
(-5 + 2*x)*|- ----------- + 2*|12 + ----------- - ------------|*log(x) + ---------------------------|
           |        2         |           2            x      |                       x             |
           \       x          \          x                    /                                     /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  x
(2x−5)(2(12−6(2x−5)x+(2x−5)2x2)log⁡(x)+2(6−2x−5x)(2x−5)x−(2x−5)2x2)x\frac{\left(2 x - 5\right) \left(2 \left(12 - \frac{6 \left(2 x - 5\right)}{x} + \frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{2 \left(6 - \frac{2 x - 5}{x}\right) \left(2 x - 5\right)}{x} - \frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{2}}\right)}{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                                                                         /               2               \
                                                                                                                         |     (-5 + 2*x)    6*(-5 + 2*x)|
                                                                                         2 /    -5 + 2*x\   6*(-5 + 2*x)*|12 + ----------- - ------------|
            3     /              3                               2\          3*(-5 + 2*x) *|6 - --------|                |           2            x      |
2*(-5 + 2*x)      |    (-5 + 2*x)    12*(-5 + 2*x)   6*(-5 + 2*x) |                        \       x    /                \          x                    /
------------- + 6*|8 - ----------- - ------------- + -------------|*log(x) - ---------------------------- + ----------------------------------------------
       3          |          3             x                2     |                        2                                      x                       
      x           \         x                              x      /                       x                                                               
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                            x
6(8−12(2x−5)x+6(2x−5)2x2−(2x−5)3x3)log⁡(x)+6(2x−5)(12−6(2x−5)x+(2x−5)2x2)x−3(6−2x−5x)(2x−5)2x2+2(2x−5)3x3x\frac{6 \left(8 - \frac{12 \left(2 x - 5\right)}{x} + \frac{6 \left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{2}} - \frac{\left(2 x - 5\right)^{3}}{x^{3}}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{6 \left(2 x - 5\right) \left(12 - \frac{6 \left(2 x - 5\right)}{x} + \frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{2}}\right)}{x} - \frac{3 \left(6 - \frac{2 x - 5}{x}\right) \left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{2}} + \frac{2 \left(2 x - 5\right)^{3}}{x^{3}}}{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(2x-5)^3/xlnx
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