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y=sinx(√x-1)
Derivada de la función/ y=sin/ y=sinx(√x-1)

Derivada de y=sinx(√x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       /  ___    \
sin(x)*\\/ x  - 1/
(x−1)sin⁡(x)\left(\sqrt{x} - 1\right) \sin{\left(x \right)} 
sin(x)*(sqrt(x) - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    g(x)=x−1g{\left(x \right)} = \sqrt{x} - 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x−1\sqrt{x} - 1 miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      Como resultado de: 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Como resultado de: (x−1)cos⁡(x)+sin⁡(x)2x\left(\sqrt{x} - 1\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    xcos⁡(x)−cos⁡(x)+sin⁡(x)2x\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}

Respuesta:

xcos⁡(x)−cos⁡(x)+sin⁡(x)2x\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/  ___    \           sin(x)
\\/ x  - 1/*cos(x) + -------
                         ___
                     2*\/ x
(x−1)cos⁡(x)+sin⁡(x)2x\left(\sqrt{x} - 1\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
cos(x)   /       ___\          sin(x)
------ - \-1 + \/ x /*sin(x) - ------
  ___                             3/2
\/ x                           4*x
−(x−1)sin⁡(x)+cos⁡(x)x−sin⁡(x)4x32- \left(\sqrt{x} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /       ___\          3*sin(x)   3*cos(x)   3*sin(x)
- \-1 + \/ x /*cos(x) - -------- - -------- + --------
                            ___        3/2        5/2 
                        2*\/ x      4*x        8*x
−(x−1)cos⁡(x)−3sin⁡(x)2x−3cos⁡(x)4x32+3sin⁡(x)8x52- \left(\sqrt{x} - 1\right) \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sinx(√x-1)
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