Derivada de y=sinx(√x-1)

Ha introducido [src]

       /  ___    \
sin(x)*\\/ x  - 1/

$$\left(\sqrt{x} - 1\right) \sin{\left(x \right)}$$

sin(x)*(sqrt(x) - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} - 1$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\left(\sqrt{x} - 1\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/  ___    \           sin(x)
\\/ x  - 1/*cos(x) + -------
                         ___
                     2*\/ x

$$\left(\sqrt{x} - 1\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

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Segunda derivada [src]

cos(x)   /       ___\          sin(x)
------ - \-1 + \/ x /*sin(x) - ------
  ___                             3/2
\/ x                           4*x

$$- \left(\sqrt{x} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       ___\          3*sin(x)   3*cos(x)   3*sin(x)
- \-1 + \/ x /*cos(x) - -------- - -------- + --------
                            ___        3/2        5/2 
                        2*\/ x      4*x        8*x

$$- \left(\sqrt{x} - 1\right) \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=sinx(√x-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución