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y=3cos(3e^x-5/2-5x)

Derivada de y=3cos(3e^x-5/2-5x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /   x   5      \
3*cos|3*E  - - - 5*x|
     \       2      /
$$3 \cos{\left(- 5 x + \left(3 e^{x} - \frac{5}{2}\right) \right)}$$
3*cos(3*E^x - 5/2 - 5*x)
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Derivado es.

            Entonces, como resultado:

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
  /        x\    /5      x      \
3*\-5 + 3*e /*sin|- - 3*e  + 5*x|
                 \2             /
$$3 \left(3 e^{x} - 5\right) \sin{\left(5 x - 3 e^{x} + \frac{5}{2} \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /             2                                               \
  |  /        x\     /5      x      \      x    /5      x      \|
3*|- \-5 + 3*e / *cos|- - 3*e  + 5*x| + 3*e *sin|- - 3*e  + 5*x||
  \                  \2             /           \2             //
$$3 \left(- \left(3 e^{x} - 5\right)^{2} \cos{\left(5 x - 3 e^{x} + \frac{5}{2} \right)} + 3 e^{x} \sin{\left(5 x - 3 e^{x} + \frac{5}{2} \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /             3                                                                                      \
  |  /        x\     /5      x      \      x    /5      x      \     /        x\    /5      x      \  x|
3*|- \-5 + 3*e / *sin|- - 3*e  + 5*x| + 3*e *sin|- - 3*e  + 5*x| - 9*\-5 + 3*e /*cos|- - 3*e  + 5*x|*e |
  \                  \2             /           \2             /                    \2             /   /
$$3 \left(- \left(3 e^{x} - 5\right)^{3} \sin{\left(5 x - 3 e^{x} + \frac{5}{2} \right)} - 9 \left(3 e^{x} - 5\right) e^{x} \cos{\left(5 x - 3 e^{x} + \frac{5}{2} \right)} + 3 e^{x} \sin{\left(5 x - 3 e^{x} + \frac{5}{2} \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=3cos(3e^x-5/2-5x)