Derivada de y=√(x)cos4x

Ha introducido [src]

  ___         
\/ x *cos(4*x)

$$\sqrt{x} \cos{\left(4 x \right)}$$

sqrt(x)*cos(4*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
Como resultado de: $- 4 \sqrt{x} \sin{\left(4 x \right)} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{- 8 x \sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{- 8 x \sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

cos(4*x)       ___         
-------- - 4*\/ x *sin(4*x)
    ___                    
2*\/ x

$$- 4 \sqrt{x} \sin{\left(4 x \right)} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /4*sin(4*x)        ___            cos(4*x)\
-|---------- + 16*\/ x *cos(4*x) + --------|
 |    ___                              3/2 |
 \  \/ x                            4*x    /

$$- (16 \sqrt{x} \cos{\left(4 x \right)} + \frac{4 \sin{\left(4 x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  24*cos(4*x)   3*sin(4*x)        ___            3*cos(4*x)
- ----------- + ---------- + 64*\/ x *sin(4*x) + ----------
       ___          3/2                               5/2  
     \/ x          x                               8*x

$$64 \sqrt{x} \sin{\left(4 x \right)} - \frac{24 \cos{\left(4 x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(4 x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=√(x)cos4x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución