Sr Examen

Derivada de с(e^(-2x))+с(e^(-x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   -2*x      -x
c*E     + c*E  
exc+e2xce^{- x} c + e^{- 2 x} c
c*E^(-2*x) + c*E^(-x)
Solución detallada
  1. diferenciamos exc+e2xce^{- x} c + e^{- 2 x} c miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=2xu = - 2 x.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x)\frac{d}{d x} \left(- 2 x\right):

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 2-2

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2e2x- 2 e^{- 2 x}

      Entonces, como resultado: 2ce2x- 2 c e^{- 2 x}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=xu = - x.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x)\frac{d}{d x} \left(- x\right):

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 1-1

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        ex- e^{- x}

      Entonces, como resultado: cex- c e^{- x}

    Como resultado de: cex2ce2x- c e^{- x} - 2 c e^{- 2 x}

  2. Simplificamos:

    c(ex+2)e2x- c \left(e^{x} + 2\right) e^{- 2 x}


Respuesta:

c(ex+2)e2x- c \left(e^{x} + 2\right) e^{- 2 x}

Primera derivada [src]
     -x        -2*x
- c*e   - 2*c*e    
cex2ce2x- c e^{- x} - 2 c e^{- 2 x}
Segunda derivada [src]
  /       -x\  -x
c*\1 + 4*e  /*e  
c(1+4ex)exc \left(1 + 4 e^{- x}\right) e^{- x}
Tercera derivada [src]
   /       -x\  -x
-c*\1 + 8*e  /*e  
c(1+8ex)ex- c \left(1 + 8 e^{- x}\right) e^{- x}