Derivada de с(e^(-2x))+с(e^(-x))

1. diferenciamos $e^{- x} c + e^{- 2 x} c$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = - 2 x$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 2 x\right)$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 2 e^{- 2 x}$

      Entonces, como resultado: $- 2 c e^{- 2 x}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = - x$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- e^{- x}$

      Entonces, como resultado: $- c e^{- x}$

   Como resultado de: $- c e^{- x} - 2 c e^{- 2 x}$

2. Simplificamos:

   $- c \left(e^{x} + 2\right) e^{- 2 x}$

Respuesta:

$- c \left(e^{x} + 2\right) e^{- 2 x}$