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y=((x^3+x^2-4*x)^4)

Derivada de y=((x^3+x^2-4*x)^4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
               4
/ 3    2      \ 
\x  + x  - 4*x/ 
(4x+(x3+x2))4\left(- 4 x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right)^{4}
(x^3 + x^2 - 4*x)^4
Solución detallada
  1. Sustituimos u=4x+(x3+x2)u = - 4 x + \left(x^{3} + x^{2}\right).

  2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(4x+(x3+x2))\frac{d}{d x} \left(- 4 x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right):

    1. diferenciamos 4x+(x3+x2)- 4 x + \left(x^{3} + x^{2}\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos x3+x2x^{3} + x^{2} miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de: 3x2+2x3 x^{2} + 2 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 4-4

      Como resultado de: 3x2+2x43 x^{2} + 2 x - 4

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    4(4x+(x3+x2))3(3x2+2x4)4 \left(- 4 x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right)^{3} \left(3 x^{2} + 2 x - 4\right)

  4. Simplificamos:

    x3(x2+x4)3(12x2+8x16)x^{3} \left(x^{2} + x - 4\right)^{3} \left(12 x^{2} + 8 x - 16\right)


Respuesta:

x3(x2+x4)3(12x2+8x16)x^{3} \left(x^{2} + x - 4\right)^{3} \left(12 x^{2} + 8 x - 16\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25000000000002500000000000
Primera derivada [src]
               3                    
/ 3    2      \  /                2\
\x  + x  - 4*x/ *\-16 + 8*x + 12*x /
(4x+(x3+x2))3(12x2+8x16)\left(- 4 x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right)^{3} \left(12 x^{2} + 8 x - 16\right)
Segunda derivada [src]
                  2 /                   2                              \
   2 /          2\  |  /              2\                  /          2\|
4*x *\-4 + x + x / *\3*\-4 + 2*x + 3*x /  + 2*x*(1 + 3*x)*\-4 + x + x //
4x2(2x(3x+1)(x2+x4)+3(3x2+2x4)2)(x2+x4)24 x^{2} \left(2 x \left(3 x + 1\right) \left(x^{2} + x - 4\right) + 3 \left(3 x^{2} + 2 x - 4\right)^{2}\right) \left(x^{2} + x - 4\right)^{2}
Tercera derivada [src]
                   /                 3                   2                                                \
     /          2\ |/              2\     2 /          2\                  /          2\ /              2\|
24*x*\-4 + x + x /*\\-4 + 2*x + 3*x /  + x *\-4 + x + x /  + 3*x*(1 + 3*x)*\-4 + x + x /*\-4 + 2*x + 3*x //
24x(x2+x4)(x2(x2+x4)2+3x(3x+1)(x2+x4)(3x2+2x4)+(3x2+2x4)3)24 x \left(x^{2} + x - 4\right) \left(x^{2} \left(x^{2} + x - 4\right)^{2} + 3 x \left(3 x + 1\right) \left(x^{2} + x - 4\right) \left(3 x^{2} + 2 x - 4\right) + \left(3 x^{2} + 2 x - 4\right)^{3}\right)
Gráfico
Derivada de y=((x^3+x^2-4*x)^4)