Derivada de y=e^cosx-sinx

1. diferenciamos $e^{\cos{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$