Sr Examen

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Derivada de la función/ (x+5)/ sqrtx/ 3sqrt/ y=(x+5)(3sqrtx)

Derivada de y=(x+5)(3sqrtx)

Solución

Ha introducido [src]

            ___
(x + 5)*3*\/ x

$$3 \sqrt{x} \left(x + 5\right)$$

(x + 5)*(3*sqrt(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x + 5$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1$
$g{\left(x \right)} = 3 \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{3}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $3 \sqrt{x} + \frac{3 \left(x + 5\right)}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(3 x + 5\right)}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(3 x + 5\right)}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    ___   3*(x + 5)
3*\/ x  + ---------
               ___ 
           2*\/ x

$$3 \sqrt{x} + \frac{3 \left(x + 5\right)}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    5 + x\
3*|1 - -----|
  \     4*x /
-------------
      ___    
    \/ x

$$\frac{3 \left(1 - \frac{x + 5}{4 x}\right)}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     5 + x\
9*|-2 + -----|
  \       x  /
--------------
       3/2    
    8*x

$$\frac{9 \left(-2 + \frac{x + 5}{x}\right)}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(x+5)(3sqrtx)