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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
z=(uno +t^ dos +t^ cuatro)^ tres (3t- uno)^ dos
z es igual a (1 más t al cuadrado más t en el grado 4) al cubo (3t menos 1) al cuadrado
z es igual a (uno más t en el grado dos más t en el grado cuatro) en el grado tres (3t menos uno) en el grado dos
z=(1+t2+t4)3(3t-1)2
z=1+t2+t433t-12
z=(1+t²+t⁴)³(3t-1)²
z=(1+t en el grado 2+t en el grado 4) en el grado 3(3t-1) en el grado 2
z=1+t^2+t^4^33t-1^2
Expresiones semejantes
z=(1+t^2+t^4)^3(3t+1)^2
z=(1-t^2+t^4)^3(3t-1)^2
z=(1+t^2-t^4)^3(3t-1)^2

Derivada de la función/ t^2+t/ z=(1+t^2+t^4)^3(3t-1)^2

Derivada de z=(1+t^2+t^4)^3(3t-1)^2

Solución

Ha introducido [src]

             3           
/     2    4\           2
\1 + t  + t / *(3*t - 1)

$$\left(3 t - 1\right)^{2} \left(t^{4} + \left(t^{2} + 1\right)\right)^{3}$$

(1 + t^2 + t^4)^3*(3*t - 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$

$f{\left(t \right)} = \left(t^{4} + \left(t^{2} + 1\right)\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
1. Sustituimos $u = t^{4} + \left(t^{2} + 1\right)$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \left(t^{4} + \left(t^{2} + 1\right)\right)$ :
  1. diferenciamos $t^{4} + \left(t^{2} + 1\right)$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $t^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $t^{2}$ tenemos $2 t$
      Como resultado de: $2 t$
    2. Según el principio, aplicamos: $t^{4}$ tenemos $4 t^{3}$
    Como resultado de: $4 t^{3} + 2 t$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \left(4 t^{3} + 2 t\right) \left(t^{4} + \left(t^{2} + 1\right)\right)^{2}$
$g{\left(t \right)} = \left(3 t - 1\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 t - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \left(3 t - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $3 t - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $18 t - 6$
Como resultado de: $3 \left(3 t - 1\right)^{2} \left(4 t^{3} + 2 t\right) \left(t^{4} + \left(t^{2} + 1\right)\right)^{2} + \left(18 t - 6\right) \left(t^{4} + \left(t^{2} + 1\right)\right)^{3}$
Simplificamos:

$6 \left(3 t - 1\right) \left(t^{4} + t^{2} + 1\right)^{2} \left(t^{4} + t^{2} + t \left(3 t - 1\right) \left(2 t^{2} + 1\right) + 1\right)$

Respuesta:

$6 \left(3 t - 1\right) \left(t^{4} + t^{2} + 1\right)^{2} \left(t^{4} + t^{2} + t \left(3 t - 1\right) \left(2 t^{2} + 1\right) + 1\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             3                                       2              
/     2    4\                         2 /     2    4\  /          3\
\1 + t  + t / *(-6 + 18*t) + (3*t - 1) *\1 + t  + t / *\6*t + 12*t /

$$\left(3 t - 1\right)^{2} \left(12 t^{3} + 6 t\right) \left(t^{4} + \left(t^{2} + 1\right)\right)^{2} + \left(18 t - 6\right) \left(t^{4} + \left(t^{2} + 1\right)\right)^{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                /               2               /                                          2\                                           \
  /     2    4\ |  /     2    4\              2 |/       2\ /     2    4\      2 /       2\ |        /       2\            /     2    4\|
6*\1 + t  + t /*\3*\1 + t  + t /  + (-1 + 3*t) *\\1 + 6*t /*\1 + t  + t / + 4*t *\1 + 2*t / / + 12*t*\1 + 2*t /*(-1 + 3*t)*\1 + t  + t //

$$6 \left(t^{4} + t^{2} + 1\right) \left(12 t \left(3 t - 1\right) \left(2 t^{2} + 1\right) \left(t^{4} + t^{2} + 1\right) + \left(3 t - 1\right)^{2} \left(4 t^{2} \left(2 t^{2} + 1\right)^{2} + \left(6 t^{2} + 1\right) \left(t^{4} + t^{2} + 1\right)\right) + 3 \left(t^{4} + t^{2} + 1\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                /               2                  3                                        \                /                                          2\                                   2           \
   |              2 |  /     2    4\       2 /       2\      /       2\ /       2\ /     2    4\|                |/       2\ /     2    4\      2 /       2\ | /     2    4\        /     2    4\  /       2\|
12*\2*t*(-1 + 3*t) *\3*\1 + t  + t /  + 2*t *\1 + 2*t /  + 3*\1 + 2*t /*\1 + 6*t /*\1 + t  + t // + 9*(-1 + 3*t)*\\1 + 6*t /*\1 + t  + t / + 4*t *\1 + 2*t / /*\1 + t  + t / + 27*t*\1 + t  + t / *\1 + 2*t //

$$12 \left(2 t \left(3 t - 1\right)^{2} \left(2 t^{2} \left(2 t^{2} + 1\right)^{3} + 3 \left(2 t^{2} + 1\right) \left(6 t^{2} + 1\right) \left(t^{4} + t^{2} + 1\right) + 3 \left(t^{4} + t^{2} + 1\right)^{2}\right) + 27 t \left(2 t^{2} + 1\right) \left(t^{4} + t^{2} + 1\right)^{2} + 9 \left(3 t - 1\right) \left(4 t^{2} \left(2 t^{2} + 1\right)^{2} + \left(6 t^{2} + 1\right) \left(t^{4} + t^{2} + 1\right)\right) \left(t^{4} + t^{2} + 1\right)\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de z=(1+t^2+t^4)^3(3t-1)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución