Sr Examen

Otras calculadoras


y=4^(2x^2+3x)*ln(cotg(2x))

Derivada de y=4^(2x^2+3x)*ln(cotg(2x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    2                    
 2*x  + 3*x              
4          *log(cot(2*x))
$$4^{2 x^{2} + 3 x} \log{\left(\cot{\left(2 x \right)} \right)}$$
4^(2*x^2 + 3*x)*log(cot(2*x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. Sustituimos .

            2. La derivada del seno es igual al coseno:

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Para calcular :

            1. Sustituimos .

            2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    2                                                                      
 2*x  + 3*x /          2     \       2                                     
4          *\-2 - 2*cot (2*x)/    2*x  + 3*x                               
------------------------------ + 4          *(3 + 4*x)*log(4)*log(cot(2*x))
           cot(2*x)                                                        
$$4^{2 x^{2} + 3 x} \left(4 x + 3\right) \log{\left(4 \right)} \log{\left(\cot{\left(2 x \right)} \right)} + \frac{4^{2 x^{2} + 3 x} \left(- 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right)}{\cot{\left(2 x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
             /                                   2                                                                                    \
             |                    /       2     \                                                     /       2     \                 |
 x*(3 + 2*x) |         2        4*\1 + cot (2*x)/    /             2       \                        4*\1 + cot (2*x)/*(3 + 4*x)*log(4)|
4           *|8 + 8*cot (2*x) - ------------------ + \4 + (3 + 4*x) *log(4)/*log(4)*log(cot(2*x)) - ----------------------------------|
             |                         2                                                                         cot(2*x)             |
             \                      cot (2*x)                                                                                         /
$$4^{x \left(2 x + 3\right)} \left(- \frac{4 \left(4 x + 3\right) \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)}}{\cot{\left(2 x \right)}} + \left(\left(4 x + 3\right)^{2} \log{\left(4 \right)} + 4\right) \log{\left(4 \right)} \log{\left(\cot{\left(2 x \right)} \right)} - \frac{4 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}} + 8 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 8\right)$$
Tercera derivada [src]
             /                     /                            2                    \                /                                 2\                                                                                                                     \
             |                     |             /       2     \      /       2     \|                |                  /       2     \ |                                                                       /       2     \ /             2       \       |
 x*(3 + 2*x) |     /       2     \ |             \1 + cot (2*x)/    2*\1 + cot (2*x)/|                |         2        \1 + cot (2*x)/ |             2              /              2       \                 6*\1 + cot (2*x)/*\4 + (3 + 4*x) *log(4)/*log(4)|
4           *|- 16*\1 + cot (2*x)/*|2*cot(2*x) + ---------------- - -----------------| + 12*(3 + 4*x)*|2 + 2*cot (2*x) - ----------------|*log(4) + log (4)*(3 + 4*x)*\12 + (3 + 4*x) *log(4)/*log(cot(2*x)) - ------------------------------------------------|
             |                     |                   3                 cot(2*x)    |                |                        2         |                                                                                         cot(2*x)                    |
             \                     \                cot (2*x)                        /                \                     cot (2*x)    /                                                                                                                     /
$$4^{x \left(2 x + 3\right)} \left(\left(4 x + 3\right) \left(\left(4 x + 3\right)^{2} \log{\left(4 \right)} + 12\right) \log{\left(4 \right)}^{2} \log{\left(\cot{\left(2 x \right)} \right)} + 12 \left(4 x + 3\right) \left(- \frac{\left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}} + 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) \log{\left(4 \right)} - \frac{6 \left(\left(4 x + 3\right)^{2} \log{\left(4 \right)} + 4\right) \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)}}{\cot{\left(2 x \right)}} - 16 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{3}{\left(2 x \right)}} - \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\cot{\left(2 x \right)}} + 2 \cot{\left(2 x \right)}\right)\right)$$
Gráfico
Derivada de y=4^(2x^2+3x)*ln(cotg(2x))