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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y= cuatro ^(dos x^2+3x)*ln(cotg(2x))
y es igual a 4 en el grado (2x al cuadrado más 3x) multiplicar por ln( cotangente de g(2x))
y es igual a cuatro en el grado (dos x al cuadrado más 3x) multiplicar por ln( cotangente de g(2x))
y=4(2x2+3x)*ln(cotg(2x))
y=42x2+3x*lncotg2x
y=4^(2x²+3x)*ln(cotg(2x))
y=4 en el grado (2x en el grado 2+3x)*ln(cotg(2x))
y=4^(2x^2+3x)ln(cotg(2x))
y=4(2x2+3x)ln(cotg(2x))
y=42x2+3xlncotg2x
y=4^2x^2+3xlncotg2x
Expresiones semejantes
y=4^(2x^2-3x)*ln(cotg(2x))
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(e^(2*x)+1)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(x+8)
ln(x+1)²

Derivada de la función/ tg(2x)/ x^2+3/ y=4^(2x^2+3x)*ln(cotg(2x))

Derivada de y=4^(2x^2+3x)*ln(cotg(2x))

Solución

Ha introducido [src]

    2                    
 2*x  + 3*x              
4          *log(cot(2*x))

$$4^{2 x^{2} + 3 x} \log{\left(\cot{\left(2 x \right)} \right)}$$

4^(2*x^2 + 3*x)*log(cot(2*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 4^{2 x^{2} + 3 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x^{2} + 3 x$ .
2. $\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 3 x\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x^{2} + 3 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $4 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $4 x + 3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4^{2 x^{2} + 3 x} \left(4 x + 3\right) \log{\left(4 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\cot{\left(2 x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cot{\left(2 x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(2 x \right)}$ :
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(2 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(2 x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(2 x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- 2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)} \cot{\left(2 x \right)}}$
Como resultado de: $4^{2 x^{2} + 3 x} \left(4 x + 3\right) \log{\left(4 \right)} \log{\left(\cot{\left(2 x \right)} \right)} - \frac{4^{2 x^{2} + 3 x} \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)} \cot{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$4^{x \left(2 x + 3\right)} \left(\log{\left(64 \cdot 2^{8 x} \right)} \log{\left(\frac{1}{\tan{\left(2 x \right)}} \right)} - \frac{4}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$

Respuesta:

$4^{x \left(2 x + 3\right)} \left(\log{\left(64 \cdot 2^{8 x} \right)} \log{\left(\frac{1}{\tan{\left(2 x \right)}} \right)} - \frac{4}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2                                                                      
 2*x  + 3*x /          2     \       2                                     
4          *\-2 - 2*cot (2*x)/    2*x  + 3*x                               
------------------------------ + 4          *(3 + 4*x)*log(4)*log(cot(2*x))
           cot(2*x)

$$4^{2 x^{2} + 3 x} \left(4 x + 3\right) \log{\left(4 \right)} \log{\left(\cot{\left(2 x \right)} \right)} + \frac{4^{2 x^{2} + 3 x} \left(- 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right)}{\cot{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /                                   2                                                                                    \
             |                    /       2     \                                                     /       2     \                 |
 x*(3 + 2*x) |         2        4*\1 + cot (2*x)/    /             2       \                        4*\1 + cot (2*x)/*(3 + 4*x)*log(4)|
4           *|8 + 8*cot (2*x) - ------------------ + \4 + (3 + 4*x) *log(4)/*log(4)*log(cot(2*x)) - ----------------------------------|
             |                         2                                                                         cot(2*x)             |
             \                      cot (2*x)                                                                                         /

$$4^{x \left(2 x + 3\right)} \left(- \frac{4 \left(4 x + 3\right) \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)}}{\cot{\left(2 x \right)}} + \left(\left(4 x + 3\right)^{2} \log{\left(4 \right)} + 4\right) \log{\left(4 \right)} \log{\left(\cot{\left(2 x \right)} \right)} - \frac{4 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}} + 8 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 8\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

             /                     /                            2                    \                /                                 2\                                                                                                                     \
             |                     |             /       2     \      /       2     \|                |                  /       2     \ |                                                                       /       2     \ /             2       \       |
 x*(3 + 2*x) |     /       2     \ |             \1 + cot (2*x)/    2*\1 + cot (2*x)/|                |         2        \1 + cot (2*x)/ |             2              /              2       \                 6*\1 + cot (2*x)/*\4 + (3 + 4*x) *log(4)/*log(4)|
4           *|- 16*\1 + cot (2*x)/*|2*cot(2*x) + ---------------- - -----------------| + 12*(3 + 4*x)*|2 + 2*cot (2*x) - ----------------|*log(4) + log (4)*(3 + 4*x)*\12 + (3 + 4*x) *log(4)/*log(cot(2*x)) - ------------------------------------------------|
             |                     |                   3                 cot(2*x)    |                |                        2         |                                                                                         cot(2*x)                    |
             \                     \                cot (2*x)                        /                \                     cot (2*x)    /                                                                                                                     /

$$4^{x \left(2 x + 3\right)} \left(\left(4 x + 3\right) \left(\left(4 x + 3\right)^{2} \log{\left(4 \right)} + 12\right) \log{\left(4 \right)}^{2} \log{\left(\cot{\left(2 x \right)} \right)} + 12 \left(4 x + 3\right) \left(- \frac{\left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}} + 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) \log{\left(4 \right)} - \frac{6 \left(\left(4 x + 3\right)^{2} \log{\left(4 \right)} + 4\right) \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)}}{\cot{\left(2 x \right)}} - 16 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{3}{\left(2 x \right)}} - \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\cot{\left(2 x \right)}} + 2 \cot{\left(2 x \right)}\right)\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=4^(2x^2+3x)*ln(cotg(2x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2