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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y= dos ^((ctg(3x+ dos)))^ cuatro
y es igual a 2 en el grado ((ctg(3x más 2))) en el grado 4
y es igual a dos en el grado ((ctg(3x más dos))) en el grado cuatro
y=2((ctg(3x+2)))4
y=2ctg3x+24
y=2^((ctg(3x+2)))⁴
y=2^ctg3x+2^4
Expresiones semejantes
y=2^((ctg(3x-2)))^4

Derivada de la función/ y=2^((ctg(3x+2)))^4

Derivada de y=2^((ctg(3x+2)))^4

Solución

Ha introducido [src]

    4         
 cot (3*x + 2)
2

$$2^{\cot^{4}{\left(3 x + 2 \right)}}$$

2^(cot(3*x + 2)^4)

Solución detallada

Sustituimos $u = \cot^{4}{\left(3 x + 2 \right)}$ .
$\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot^{4}{\left(3 x + 2 \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cot{\left(3 x + 2 \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(3 x + 2 \right)}$ :
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(3 x + 2 \right)} = \frac{1}{\tan{\left(3 x + 2 \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(3 x + 2 \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x + 2 \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(3 x + 2 \right)} = \frac{\sin{\left(3 x + 2 \right)}}{\cos{\left(3 x + 2 \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x + 2 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x + 2 \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 3 x + 2$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 2\right)$ :
      
      diferenciamos $3 x + 2$ miembro por miembro:
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      
      Como resultado de: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x + 2 \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 3 x + 2$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 2\right)$ :
      
      diferenciamos $3 x + 2$ miembro por miembro:
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      
      Como resultado de: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x + 2 \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x + 2 \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x + 2 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x + 2 \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{3 \sin^{2}{\left(3 x + 2 \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x + 2 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x + 2 \right)} \tan^{2}{\left(3 x + 2 \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(3 x + 2 \right)} = \frac{\cos{\left(3 x + 2 \right)}}{\sin{\left(3 x + 2 \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x + 2 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x + 2 \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 3 x + 2$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 2\right)$ :
      
      diferenciamos $3 x + 2$ miembro por miembro:
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      
      Como resultado de: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x + 2 \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 3 x + 2$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 2\right)$ :
      
      diferenciamos $3 x + 2$ miembro por miembro:
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      
      Como resultado de: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x + 2 \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- 3 \sin^{2}{\left(3 x + 2 \right)} - 3 \cos^{2}{\left(3 x + 2 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x + 2 \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{4 \left(3 \sin^{2}{\left(3 x + 2 \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x + 2 \right)}\right) \cot^{3}{\left(3 x + 2 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x + 2 \right)} \tan^{2}{\left(3 x + 2 \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{4 \cdot 2^{\cot^{4}{\left(3 x + 2 \right)}} \left(3 \sin^{2}{\left(3 x + 2 \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x + 2 \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \cot^{3}{\left(3 x + 2 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x + 2 \right)} \tan^{2}{\left(3 x + 2 \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{12 \cdot 2^{\cot^{4}{\left(3 x + 2 \right)}} \log{\left(2 \right)} \cot^{3}{\left(3 x + 2 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x + 2 \right)} \tan^{2}{\left(3 x + 2 \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{12 \cdot 2^{\cot^{4}{\left(3 x + 2 \right)}} \log{\left(2 \right)} \cot^{3}{\left(3 x + 2 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x + 2 \right)} \tan^{2}{\left(3 x + 2 \right)}}$

Primera derivada [src]

    4                                                       
 cot (3*x + 2)    3          /            2         \       
2             *cot (3*x + 2)*\-12 - 12*cot (3*x + 2)/*log(2)

$$2^{\cot^{4}{\left(3 x + 2 \right)}} \left(- 12 \cot^{2}{\left(3 x + 2 \right)} - 12\right) \log{\left(2 \right)} \cot^{3}{\left(3 x + 2 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       4                                                                                                                     
    cot (2 + 3*x)    2          /       2         \ /         2                 4          /       2         \       \       
36*2             *cot (2 + 3*x)*\1 + cot (2 + 3*x)/*\3 + 5*cot (2 + 3*x) + 4*cot (2 + 3*x)*\1 + cot (2 + 3*x)/*log(2)/*log(2)

$$36 \cdot 2^{\cot^{4}{\left(3 x + 2 \right)}} \left(\cot^{2}{\left(3 x + 2 \right)} + 1\right) \left(4 \left(\cot^{2}{\left(3 x + 2 \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \cot^{4}{\left(3 x + 2 \right)} + 5 \cot^{2}{\left(3 x + 2 \right)} + 3\right) \log{\left(2 \right)} \cot^{2}{\left(3 x + 2 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

         4                              /                                       2                                                               2                                                                                             2                     \                    
      cot (2 + 3*x) /       2         \ |     4              /       2         \          2          /       2         \     /       2         \     8             2            6          /       2         \             /       2         \     4                |                    
-216*2             *\1 + cot (2 + 3*x)/*\2*cot (2 + 3*x) + 3*\1 + cot (2 + 3*x)/  + 10*cot (2 + 3*x)*\1 + cot (2 + 3*x)/ + 8*\1 + cot (2 + 3*x)/ *cot (2 + 3*x)*log (2) + 12*cot (2 + 3*x)*\1 + cot (2 + 3*x)/*log(2) + 18*\1 + cot (2 + 3*x)/ *cot (2 + 3*x)*log(2)/*cot(2 + 3*x)*log(2)

$$- 216 \cdot 2^{\cot^{4}{\left(3 x + 2 \right)}} \left(\cot^{2}{\left(3 x + 2 \right)} + 1\right) \left(8 \left(\cot^{2}{\left(3 x + 2 \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} \cot^{8}{\left(3 x + 2 \right)} + 18 \left(\cot^{2}{\left(3 x + 2 \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)} \cot^{4}{\left(3 x + 2 \right)} + 3 \left(\cot^{2}{\left(3 x + 2 \right)} + 1\right)^{2} + 12 \left(\cot^{2}{\left(3 x + 2 \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \cot^{6}{\left(3 x + 2 \right)} + 10 \left(\cot^{2}{\left(3 x + 2 \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(3 x + 2 \right)} + 2 \cot^{4}{\left(3 x + 2 \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \cot{\left(3 x + 2 \right)}$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=2^((ctg(3x+2)))^4

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2