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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de y=8t³+3t²+2
Derivada de y=(×³+1)^10
Derivada de y=cx^2
Derivada de y=2*3,14*n*t
Expresiones idénticas
(x*sqrt(x)+5cbrt(x)-7x)*cbrt(x^ cuatro)
(x multiplicar por raíz cuadrada de (x) más 5 raíz cúbica de (x) menos 7x) multiplicar por raíz cúbica de (x en el grado 4)
(x multiplicar por raíz cuadrada de (x) más 5 raíz cúbica de (x) menos 7x) multiplicar por raíz cúbica de (x en el grado cuatro)
(x*√(x)+5cbrt(x)-7x)*cbrt(x^4)
(x*sqrt(x)+5cbrt(x)-7x)*cbrt(x4)
x*sqrtx+5cbrtx-7x*cbrtx4
(x*sqrt(x)+5cbrt(x)-7x)*cbrt(x⁴)
(xsqrt(x)+5cbrt(x)-7x)cbrt(x^4)
(xsqrt(x)+5cbrt(x)-7x)cbrt(x4)
xsqrtx+5cbrtx-7xcbrtx4
xsqrtx+5cbrtx-7xcbrtx^4
Expresiones semejantes
(x*sqrt(x)-5cbrt(x)-7x)*cbrt(x^4)
(x*sqrt(x)+5cbrt(x)+7x)*cbrt(x^4)

Derivada de la función/ (x*sqrt(x)+5cbrt(x)-7x)*cbrt(x^4)

Derivada de (xsqrt(x)+5cbrt(x)-7x)cbrt(x^4)

Solución

Ha introducido [src]

                             ____
/    ___     3 ___      \ 3 /  4 
\x*\/ x  + 5*\/ x  - 7*x/*\/  x

$$\left(- 7 x + \left(5 \sqrt[3]{x} + \sqrt{x} x\right)\right) \sqrt[3]{x^{4}}$$

(x*sqrt(x) + 5*x^(1/3) - 7*x)*(x^4)^(1/3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = - 7 x + \left(5 \sqrt[3]{x} + \sqrt{x} x\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- 7 x + \left(5 \sqrt[3]{x} + \sqrt{x} x\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $5 \sqrt[3]{x} + \sqrt{x} x$ miembro por miembro:
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{5}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
    Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{5}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-7$
  Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} - 7 + \frac{5}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x^{4}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{4}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{4}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{4 x^{3}}{3 \left|{x}\right|^{\frac{8}{3}}}$
Como resultado de: $\frac{4 x^{3} \left(- 7 x + \left(5 \sqrt[3]{x} + \sqrt{x} x\right)\right)}{3 \left|{x}\right|^{\frac{8}{3}}} + \left(\frac{3 \sqrt{x}}{2} - 7 + \frac{5}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(8 x^{\frac{11}{3}} \left(5 \sqrt[3]{x} + x^{\frac{3}{2}} - 7 x\right) + x^{4} \left(3 x^{\frac{2}{3}} \left(3 \sqrt{x} - 14\right) + 10\right)\right) \left|{\frac{1}{x^{\frac{8}{3}}}}\right|}{6 x^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(8 x^{\frac{11}{3}} \left(5 \sqrt[3]{x} + x^{\frac{3}{2}} - 7 x\right) + x^{4} \left(3 x^{\frac{2}{3}} \left(3 \sqrt{x} - 14\right) + 10\right)\right) \left|{\frac{1}{x^{\frac{8}{3}}}}\right|}{6 x^{\frac{2}{3}}}$

Primera derivada [src]

       /         ___         \        4/3 /    ___     3 ___      \
   4/3 |     3*\/ x      5   |   4*|x|   *\x*\/ x  + 5*\/ x  - 7*x/
|x|   *|-7 + ------- + ------| + ----------------------------------
       |        2         2/3|                  3*x                
       \               3*x   /

$$\left(\frac{3 \sqrt{x}}{2} - 7 + \frac{5}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}} + \frac{4 \left(- 7 x + \left(5 \sqrt[3]{x} + \sqrt{x} x\right)\right) \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{3 x}$$

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Segunda derivada [src]

        /                                                                          /          ___    10 \    \
        |                          /            3*|x|\ / 3/2           3 ___\   16*|-42 + 9*\/ x  + ----|*|x||
        |                       16*|4*sign(x) - -----|*\x    - 7*x + 5*\/ x /      |                 2/3|    |
3 _____ |/   40      27 \          \              x  /                             \                x   /    |
\/ |x| *||- ---- + -----|*|x| + --------------------------------------------- + -----------------------------|
        ||   5/3     ___|                             x                                       x              |
        \\  x      \/ x /                                                                                    /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      36

$$\frac{\left(\left(\frac{27}{\sqrt{x}} - \frac{40}{x^{\frac{5}{3}}}\right) \left|{x}\right| + \frac{16 \left(4 \operatorname{sign}{\left(x \right)} - \frac{3 \left|{x}\right|}{x}\right) \left(5 \sqrt[3]{x} + x^{\frac{3}{2}} - 7 x\right)}{x} + \frac{16 \left(9 \sqrt{x} - 42 + \frac{10}{x^{\frac{2}{3}}}\right) \left|{x}\right|}{x}\right) \sqrt[3]{\left|{x}\right|}}{36}$$

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Tercera derivada [src]

                                                                                  /      2           4/3                                 3 _____        \                                                        
                                 4/3 /   40      27 \      / 3/2           3 ___\ |2*sign (x)   9*|x|         3 _____                 12*\/ |x| *sign(x)|      3 _____ /            3*|x|\ /          ___    10 \
                           24*|x|   *|- ---- + -----|   64*\x    - 7*x + 5*\/ x /*|---------- + -------- + 12*\/ |x| *DiracDelta(x) - ------------------|   48*\/ |x| *|4*sign(x) - -----|*|-42 + 9*\/ x  + ----|
                                     |   5/3     ___|                             |     2/3         2                                         x         |              \              x  / |                 2/3|
     4/3 /  400     81 \             \  x      \/ x /                             \  |x|           x                                                    /                                  \                x   /
- |x|   *|- ---- + ----| + -------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------- + -----------------------------------------------------
         |   8/3    3/2|               x                                                                x                                                                             x                          
         \  x      x   /                                                                                                                                                                                         
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                       216

$$\frac{- \left(\frac{81}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{400}{x^{\frac{8}{3}}}\right) \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}} + \frac{24 \left(\frac{27}{\sqrt{x}} - \frac{40}{x^{\frac{5}{3}}}\right) \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{x} + \frac{48 \left(4 \operatorname{sign}{\left(x \right)} - \frac{3 \left|{x}\right|}{x}\right) \left(9 \sqrt{x} - 42 + \frac{10}{x^{\frac{2}{3}}}\right) \sqrt[3]{\left|{x}\right|}}{x} + \frac{64 \left(5 \sqrt[3]{x} + x^{\frac{3}{2}} - 7 x\right) \left(12 \sqrt[3]{\left|{x}\right|} \delta\left(x\right) + \frac{2 \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}} - \frac{12 \sqrt[3]{\left|{x}\right|} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} + \frac{9 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{x^{2}}\right)}{x}}{216}$$

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Expresiones semejantes

Derivada de (xsqrt(x)+5cbrt(x)-7x)cbrt(x^4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones semejantes

Derivada de (x*sqrt(x)+5cbrt(x)-7x)*cbrt(x^4)

Gráfico:

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Solución

Derivada de (xsqrt(x)+5cbrt(x)-7x)cbrt(x^4)