Derivada de y=√(2x-sin2x)

Ha introducido [src]

  ________________
\/ 2*x - sin(2*x)

$$\sqrt{2 x - \sin{\left(2 x \right)}}$$

sqrt(2*x - sin(2*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = 2 x - \sin{\left(2 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - \sin{\left(2 x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $2 x - \sin{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $2 - 2 \cos{\left(2 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 - 2 \cos{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{2 x - \sin{\left(2 x \right)}}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{2 x - \sin{\left(2 x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{2 x - \sin{\left(2 x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1 - cos(2*x)   
------------------
  ________________
\/ 2*x - sin(2*x)

$$\frac{1 - \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{2 x - \sin{\left(2 x \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                            2
             (-1 + cos(2*x)) 
2*sin(2*x) - ----------------
             -sin(2*x) + 2*x 
-----------------------------
       _________________     
     \/ -sin(2*x) + 2*x

$$\frac{2 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right)^{2}}{2 x - \sin{\left(2 x \right)}}}{\sqrt{2 x - \sin{\left(2 x \right)}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                              3                             
             3*(-1 + cos(2*x))    6*(-1 + cos(2*x))*sin(2*x)
4*cos(2*x) - ------------------ + --------------------------
                              2        -sin(2*x) + 2*x      
             (-sin(2*x) + 2*x)                              
------------------------------------------------------------
                      _________________                     
                    \/ -sin(2*x) + 2*x

$$\frac{4 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{6 \left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{2 x - \sin{\left(2 x \right)}} - \frac{3 \left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right)^{3}}{\left(2 x - \sin{\left(2 x \right)}\right)^{2}}}{\sqrt{2 x - \sin{\left(2 x \right)}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=√(2x-sin2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución