Sr Examen

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y=x^2sin(5*x)

Derivada de y=x^2sin(5*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2         
x *sin(5*x)
x2sin(5x)x^{2} \sin{\left(5 x \right)}
x^2*sin(5*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    g(x)=sin(5x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=5xu = 5 x.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx5x\frac{d}{d x} 5 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 55

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      5cos(5x)5 \cos{\left(5 x \right)}

    Como resultado de: 5x2cos(5x)+2xsin(5x)5 x^{2} \cos{\left(5 x \right)} + 2 x \sin{\left(5 x \right)}

  2. Simplificamos:

    x(5xcos(5x)+2sin(5x))x \left(5 x \cos{\left(5 x \right)} + 2 \sin{\left(5 x \right)}\right)


Respuesta:

x(5xcos(5x)+2sin(5x))x \left(5 x \cos{\left(5 x \right)} + 2 \sin{\left(5 x \right)}\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Primera derivada [src]
                  2         
2*x*sin(5*x) + 5*x *cos(5*x)
5x2cos(5x)+2xsin(5x)5 x^{2} \cos{\left(5 x \right)} + 2 x \sin{\left(5 x \right)}
Segunda derivada [src]
                 2                         
2*sin(5*x) - 25*x *sin(5*x) + 20*x*cos(5*x)
25x2sin(5x)+20xcos(5x)+2sin(5x)- 25 x^{2} \sin{\left(5 x \right)} + 20 x \cos{\left(5 x \right)} + 2 \sin{\left(5 x \right)}
Tercera derivada [src]
  /                                 2         \
5*\6*cos(5*x) - 30*x*sin(5*x) - 25*x *cos(5*x)/
5(25x2cos(5x)30xsin(5x)+6cos(5x))5 \left(- 25 x^{2} \cos{\left(5 x \right)} - 30 x \sin{\left(5 x \right)} + 6 \cos{\left(5 x \right)}\right)
Gráfico
Derivada de y=x^2sin(5*x)