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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Integral de d{x}:
x/(x^2+x)
Expresiones idénticas
x/(x^ dos +x)
x dividir por (x al cuadrado más x)
x dividir por (x en el grado dos más x)
x/(x2+x)
x/x2+x
x/(x²+x)
x/(x en el grado 2+x)
x/x^2+x
x dividir por (x^2+x)
Expresiones semejantes
x/(x^2-x)

Derivada de la función/ x^2+x/ x/(x^2+x)

Derivada de x/(x^2+x)

Solución

Ha introducido [src]

  x   
------
 2    
x  + x

$$\frac{x}{x^{2} + x}$$

x/(x^2 + x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x + 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} - x \left(2 x + 1\right) + x}{\left(x^{2} + x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1      x*(-1 - 2*x)
------ + ------------
 2                2  
x  + x    / 2    \   
          \x  + x/

$$\frac{x \left(- 2 x - 1\right)}{\left(x^{2} + x\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                       2\
   |    1 + 2*x   (1 + 2*x) |
-2*|1 + ------- - ----------|
   \       x      x*(1 + x) /
-----------------------------
                   2         
          x*(1 + x)

$$- \frac{2 \left(1 + \frac{2 x + 1}{x} - \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right)}{x \left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                            /             2\\
  |                            |    (1 + 2*x) ||
  |              2   (1 + 2*x)*|2 - ----------||
  |     (1 + 2*x)              \    x*(1 + x) /|
6*|-1 + ---------- + --------------------------|
  \     x*(1 + x)              1 + x           /
------------------------------------------------
                   2        2                   
                  x *(1 + x)

$$\frac{6 \left(\frac{\left(2 - \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right) \left(2 x + 1\right)}{x + 1} - 1 + \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right)}{x^{2} \left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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