Sr Examen

Otras calculadoras

x/(x^2+x)
Derivada de la función/ x^2+x/ x/(x^2+x)

Derivada de x/(x^2+x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x   
------
 2    
x  + x
xx2+x\frac{x}{x^{2} + x} 
x/(x^2 + x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x2+xg{\left(x \right)} = x^{2} + x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+xx^{2} + x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x+12 x + 1

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2−x(2x+1)+x(x2+x)2\frac{x^{2} - x \left(2 x + 1\right) + x}{\left(x^{2} + x\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −1(x+1)2- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}

Respuesta:

−1(x+1)2- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  1      x*(-1 - 2*x)
------ + ------------
 2                2  
x  + x    / 2    \   
          \x  + x/
x(−2x−1)(x2+x)2+1x2+x\frac{x \left(- 2 x - 1\right)}{\left(x^{2} + x\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /                       2\
   |    1 + 2*x   (1 + 2*x) |
-2*|1 + ------- - ----------|
   \       x      x*(1 + x) /
-----------------------------
                   2         
          x*(1 + x)
−2(1+2x+1x−(2x+1)2x(x+1))x(x+1)2- \frac{2 \left(1 + \frac{2 x + 1}{x} - \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right)}{x \left(x + 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                            /             2\\
  |                            |    (1 + 2*x) ||
  |              2   (1 + 2*x)*|2 - ----------||
  |     (1 + 2*x)              \    x*(1 + x) /|
6*|-1 + ---------- + --------------------------|
  \     x*(1 + x)              1 + x           /
------------------------------------------------
                   2        2                   
                  x *(1 + x)
6((2−(2x+1)2x(x+1))(2x+1)x+1−1+(2x+1)2x(x+1))x2(x+1)2\frac{6 \left(\frac{\left(2 - \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right) \left(2 x + 1\right)}{x + 1} - 1 + \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right)}{x^{2} \left(x + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/(x^2+x)
    © Sr Examen – Калькулятор