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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=(x^ cuatro -3tg(7x))/e^(3x)
y es igual a (x en el grado 4 menos 3tg(7x)) dividir por e en el grado (3x)
y es igual a (x en el grado cuatro menos 3tg(7x)) dividir por e en el grado (3x)
y=(x4-3tg(7x))/e(3x)
y=x4-3tg7x/e3x
y=(x⁴-3tg(7x))/e^(3x)
y=x^4-3tg7x/e^3x
y=(x^4-3tg(7x)) dividir por e^(3x)
Expresiones semejantes
y=(x^4+3tg(7x))/e^(3x)

Derivada de la función/ tg(7x)/ x^4-3/ e^(3x)/ y=(x^4-3tg(7x))/e^(3x)

Derivada de y=(x^4-3tg(7x))/e^(3x)

Solución

Ha introducido [src]

 4             
x  - 3*tan(7*x)
---------------
       3*x     
      E

$$\frac{x^{4} - 3 \tan{\left(7 x \right)}}{e^{3 x}}$$

(x^4 - 3*tan(7*x))/E^(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{4} - 3 \tan{\left(7 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{3 x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{4} - 3 \tan{\left(7 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(7 x \right)} = \frac{\sin{\left(7 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(7 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(7 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 7 x$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $7$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $7 \cos{\left(7 x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 7 x$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $7$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 7 \sin{\left(7 x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{7 \sin^{2}{\left(7 x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(7 x \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{3 \left(7 \sin^{2}{\left(7 x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(7 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}$
  Como resultado de: $4 x^{3} - \frac{3 \left(7 \sin^{2}{\left(7 x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(7 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 e^{3 x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(\left(4 x^{3} - \frac{3 \left(7 \sin^{2}{\left(7 x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(7 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}\right) e^{3 x} - 3 \left(x^{4} - 3 \tan{\left(7 x \right)}\right) e^{3 x}\right) e^{- 6 x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 3 x^{4} \cos{\left(14 x \right)} - 3 x^{4} + 4 x^{3} \cos{\left(14 x \right)} + 4 x^{3} + 9 \sin{\left(14 x \right)} - 42\right) e^{- 3 x}}{\cos{\left(14 x \right)} + 1}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 3 x^{4} \cos{\left(14 x \right)} - 3 x^{4} + 4 x^{3} \cos{\left(14 x \right)} + 4 x^{3} + 9 \sin{\left(14 x \right)} - 42\right) e^{- 3 x}}{\cos{\left(14 x \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/            2           3\  -3*x     / 4             \  -3*x
\-21 - 21*tan (7*x) + 4*x /*e     - 3*\x  - 3*tan(7*x)/*e

$$- 3 \left(x^{4} - 3 \tan{\left(7 x \right)}\right) e^{- 3 x} + \left(4 x^{3} - 21 \tan^{2}{\left(7 x \right)} - 21\right) e^{- 3 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                     3      4      2         2           /       2     \         \  -3*x
3*\42 - 9*tan(7*x) - 8*x  + 3*x  + 4*x  + 42*tan (7*x) - 98*\1 + tan (7*x)/*tan(7*x)/*e

$$3 \left(3 x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 98 \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \tan{\left(7 x \right)} + 42 \tan^{2}{\left(7 x \right)} - 9 \tan{\left(7 x \right)} + 42\right) e^{- 3 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                                                                    2                                                                \      
   |          3                          4       2          2            /       2     \        /       2     \                    2      /       2     \|  -3*x
-3*\189 - 36*x  - 27*tan(7*x) - 8*x + 9*x  + 36*x  + 189*tan (7*x) + 686*\1 + tan (7*x)/  - 882*\1 + tan (7*x)/*tan(7*x) + 1372*tan (7*x)*\1 + tan (7*x)//*e

$$- 3 \left(9 x^{4} - 36 x^{3} + 36 x^{2} - 8 x + 686 \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right)^{2} + 1372 \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(7 x \right)} - 882 \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \tan{\left(7 x \right)} + 189 \tan^{2}{\left(7 x \right)} - 27 \tan{\left(7 x \right)} + 189\right) e^{- 3 x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^4-3tg(7x))/e^(3x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución