Sr Examen

Otras calculadoras

y=(x^4-3tg(7x))/e^(3x)
Derivada de la función/ tg(7x)/ x^4-3/ e^(3x)/ y=(x^4-3tg(7x))/e^(3x)

Derivada de y=(x^4-3tg(7x))/e^(3x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 4             
x  - 3*tan(7*x)
---------------
       3*x     
      E
x4−3tan⁡(7x)e3x\frac{x^{4} - 3 \tan{\left(7 x \right)}}{e^{3 x}} 
(x^4 - 3*tan(7*x))/E^(3*x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x4−3tan⁡(7x)f{\left(x \right)} = x^{4} - 3 \tan{\left(7 x \right)} y g(x)=e3xg{\left(x \right)} = e^{3 x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x4−3tan⁡(7x)x^{4} - 3 \tan{\left(7 x \right)} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(7x)=sin⁡(7x)cos⁡(7x)\tan{\left(7 x \right)} = \frac{\sin{\left(7 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin⁡(7x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(7 x \right)} y g(x)=cos⁡(7x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(7 x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Sustituimos u=7xu = 7 x.

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx7x\frac{d}{d x} 7 x:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 77

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            7cos⁡(7x)7 \cos{\left(7 x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Sustituimos u=7xu = 7 x.

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx7x\frac{d}{d x} 7 x:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 77

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −7sin⁡(7x)- 7 \sin{\left(7 x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          7sin⁡2(7x)+7cos⁡2(7x)cos⁡2(7x)\frac{7 \sin^{2}{\left(7 x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(7 x \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}

        Entonces, como resultado: −3(7sin⁡2(7x)+7cos⁡2(7x))cos⁡2(7x)- \frac{3 \left(7 \sin^{2}{\left(7 x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(7 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}

      Como resultado de: 4x3−3(7sin⁡2(7x)+7cos⁡2(7x))cos⁡2(7x)4 x^{3} - \frac{3 \left(7 \sin^{2}{\left(7 x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(7 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 33

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3e3x3 e^{3 x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    ((4x3−3(7sin⁡2(7x)+7cos⁡2(7x))cos⁡2(7x))e3x−3(x4−3tan⁡(7x))e3x)e−6x\left(\left(4 x^{3} - \frac{3 \left(7 \sin^{2}{\left(7 x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(7 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}\right) e^{3 x} - 3 \left(x^{4} - 3 \tan{\left(7 x \right)}\right) e^{3 x}\right) e^{- 6 x}

  2. Simplificamos:

    (−3x4cos⁡(14x)−3x4+4x3cos⁡(14x)+4x3+9sin⁡(14x)−42)e−3xcos⁡(14x)+1\frac{\left(- 3 x^{4} \cos{\left(14 x \right)} - 3 x^{4} + 4 x^{3} \cos{\left(14 x \right)} + 4 x^{3} + 9 \sin{\left(14 x \right)} - 42\right) e^{- 3 x}}{\cos{\left(14 x \right)} + 1}

Respuesta:

(−3x4cos⁡(14x)−3x4+4x3cos⁡(14x)+4x3+9sin⁡(14x)−42)e−3xcos⁡(14x)+1\frac{\left(- 3 x^{4} \cos{\left(14 x \right)} - 3 x^{4} + 4 x^{3} \cos{\left(14 x \right)} + 4 x^{3} + 9 \sin{\left(14 x \right)} - 42\right) e^{- 3 x}}{\cos{\left(14 x \right)} + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250000000000000000250000000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/            2           3\  -3*x     / 4             \  -3*x
\-21 - 21*tan (7*x) + 4*x /*e     - 3*\x  - 3*tan(7*x)/*e
−3(x4−3tan⁡(7x))e−3x+(4x3−21tan⁡2(7x)−21)e−3x- 3 \left(x^{4} - 3 \tan{\left(7 x \right)}\right) e^{- 3 x} + \left(4 x^{3} - 21 \tan^{2}{\left(7 x \right)} - 21\right) e^{- 3 x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                     3      4      2         2           /       2     \         \  -3*x
3*\42 - 9*tan(7*x) - 8*x  + 3*x  + 4*x  + 42*tan (7*x) - 98*\1 + tan (7*x)/*tan(7*x)/*e
3(3x4−8x3+4x2−98(tan⁡2(7x)+1)tan⁡(7x)+42tan⁡2(7x)−9tan⁡(7x)+42)e−3x3 \left(3 x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 98 \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \tan{\left(7 x \right)} + 42 \tan^{2}{\left(7 x \right)} - 9 \tan{\left(7 x \right)} + 42\right) e^{- 3 x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                                                                                    2                                                                \      
   |          3                          4       2          2            /       2     \        /       2     \                    2      /       2     \|  -3*x
-3*\189 - 36*x  - 27*tan(7*x) - 8*x + 9*x  + 36*x  + 189*tan (7*x) + 686*\1 + tan (7*x)/  - 882*\1 + tan (7*x)/*tan(7*x) + 1372*tan (7*x)*\1 + tan (7*x)//*e
−3(9x4−36x3+36x2−8x+686(tan⁡2(7x)+1)2+1372(tan⁡2(7x)+1)tan⁡2(7x)−882(tan⁡2(7x)+1)tan⁡(7x)+189tan⁡2(7x)−27tan⁡(7x)+189)e−3x- 3 \left(9 x^{4} - 36 x^{3} + 36 x^{2} - 8 x + 686 \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right)^{2} + 1372 \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(7 x \right)} - 882 \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \tan{\left(7 x \right)} + 189 \tan^{2}{\left(7 x \right)} - 27 \tan{\left(7 x \right)} + 189\right) e^{- 3 x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^4-3tg(7x))/e^(3x)
    © Sr Examen – Калькулятор