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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
(3x^ dos - dos)/(x+ dos)
(3x al cuadrado menos 2) dividir por (x más 2)
(3x en el grado dos menos dos) dividir por (x más dos)
(3x2-2)/(x+2)
3x2-2/x+2
(3x²-2)/(x+2)
(3x en el grado 2-2)/(x+2)
3x^2-2/x+2
(3x^2-2) dividir por (x+2)
Expresiones semejantes
(3x^2+2)/(x+2)
(3x^2-2)/(x-2)

Derivada de la función/ (x+2)/ x^2-2/ (3x^2-2)/(x+2)

Derivada de (3x^2-2)/(x+2)

Solución

Ha introducido [src]

   2    
3*x  - 2
--------
 x + 2

$$\frac{3 x^{2} - 2}{x + 2}$$

(3*x^2 - 2)/(x + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 x^{2} - 2$ y $g{\left(x \right)} = x + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x^{2} - 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $6 x$
  Como resultado de: $6 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x^{2} + 6 x \left(x + 2\right) + 2}{\left(x + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- 3 x^{2} + 6 x \left(x + 2\right) + 2}{\left(x + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2            
  3*x  - 2    6*x 
- -------- + -----
         2   x + 2
  (x + 2)

$$\frac{6 x}{x + 2} - \frac{3 x^{2} - 2}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /            2        \
  |    -2 + 3*x     6*x |
2*|3 + --------- - -----|
  |            2   2 + x|
  \     (2 + x)         /
-------------------------
          2 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{6 x}{x + 2} + 3 + \frac{3 x^{2} - 2}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /             2        \
  |     -2 + 3*x     6*x |
6*|-3 - --------- + -----|
  |             2   2 + x|
  \      (2 + x)         /
--------------------------
                2         
         (2 + x)

$$\frac{6 \left(\frac{6 x}{x + 2} - 3 - \frac{3 x^{2} - 2}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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