Derivada de (1+sin(2*x))/2

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. diferenciamos $\sin{\left(2 x \right)} + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. Sustituimos $u = 2 x$.

      3. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 \cos{\left(2 x \right)}$

      Como resultado de: $2 \cos{\left(2 x \right)}$

   Entonces, como resultado: $\cos{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$\cos{\left(2 x \right)}$