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y=(e^x+14)/(x^2+2x)
Derivada de la función/ x^2+2/ e^x+1/ y=(e^x+14)/(x^2+2x)

Derivada de y=(e^x+14)/(x^2+2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 x      
E  + 14 
--------
 2      
x  + 2*x
ex+14x2+2x\frac{e^{x} + 14}{x^{2} + 2 x} 
(E^x + 14)/(x^2 + 2*x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=ex+14f{\left(x \right)} = e^{x} + 14 y g(x)=x2+2xg{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos ex+14e^{x} + 14 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 1414 es igual a cero.

      2. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: exe^{x}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+2xx^{2} + 2 x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de: 2x+22 x + 2

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −(2x+2)(ex+14)+(x2+2x)ex(x2+2x)2\frac{- \left(2 x + 2\right) \left(e^{x} + 14\right) + \left(x^{2} + 2 x\right) e^{x}}{\left(x^{2} + 2 x\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x(x+2)ex−2(x+1)(ex+14)x2(x+2)2\frac{x \left(x + 2\right) e^{x} - 2 \left(x + 1\right) \left(e^{x} + 14\right)}{x^{2} \left(x + 2\right)^{2}}

Respuesta:

x(x+2)ex−2(x+1)(ex+14)x2(x+2)2\frac{x \left(x + 2\right) e^{x} - 2 \left(x + 1\right) \left(e^{x} + 14\right)}{x^{2} \left(x + 2\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    x                 / x     \
   e       (-2 - 2*x)*\E  + 14/
-------- + --------------------
 2                       2     
x  + 2*x       / 2      \      
               \x  + 2*x/
(ex+14)(−2x−2)(x2+2x)2+exx2+2x\frac{\left(e^{x} + 14\right) \left(- 2 x - 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x\right)^{2}} + \frac{e^{x}}{x^{2} + 2 x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                   /             2\               
                   |    4*(1 + x) | /      x\     
             x   2*|1 - ----------|*\14 + e /     
  4*(1 + x)*e      \    x*(2 + x) /              x
- ------------ - ---------------------------- + e 
   x*(2 + x)              x*(2 + x)               
--------------------------------------------------
                    x*(2 + x)
ex−2(1−4(x+1)2x(x+2))(ex+14)x(x+2)−4(x+1)exx(x+2)x(x+2)\frac{e^{x} - \frac{2 \left(1 - \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}\right) \left(e^{x} + 14\right)}{x \left(x + 2\right)} - \frac{4 \left(x + 1\right) e^{x}}{x \left(x + 2\right)}}{x \left(x + 2\right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                   /             2\                 /             2\               
                   |    4*(1 + x) |  x              |    2*(1 + x) | /      x\     
             x   6*|1 - ----------|*e    24*(1 + x)*|1 - ----------|*\14 + e /     
  6*(1 + x)*e      \    x*(2 + x) /                 \    x*(2 + x) /              x
- ------------ - --------------------- + ------------------------------------- + e 
   x*(2 + x)           x*(2 + x)                       2        2                  
                                                      x *(2 + x)                   
-----------------------------------------------------------------------------------
                                     x*(2 + x)
ex−6(1−4(x+1)2x(x+2))exx(x+2)−6(x+1)exx(x+2)+24(1−2(x+1)2x(x+2))(x+1)(ex+14)x2(x+2)2x(x+2)\frac{e^{x} - \frac{6 \left(1 - \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}\right) e^{x}}{x \left(x + 2\right)} - \frac{6 \left(x + 1\right) e^{x}}{x \left(x + 2\right)} + \frac{24 \left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}\right) \left(x + 1\right) \left(e^{x} + 14\right)}{x^{2} \left(x + 2\right)^{2}}}{x \left(x + 2\right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(e^x+14)/(x^2+2x)
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