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Derivada de:
Derivada de 3/x
Derivada de x*acos(x)
Derivada de -e^-x
Derivada de x*atan(x)
Expresiones idénticas
y=(e^x+ catorce)/(x^ dos +2x)
y es igual a (e en el grado x más 14) dividir por (x al cuadrado más 2x)
y es igual a (e en el grado x más cotangente de angente de orce) dividir por (x en el grado dos más 2x)
y=(ex+14)/(x2+2x)
y=ex+14/x2+2x
y=(e^x+14)/(x²+2x)
y=(e en el grado x+14)/(x en el grado 2+2x)
y=e^x+14/x^2+2x
y=(e^x+14) dividir por (x^2+2x)
Expresiones semejantes
y=(e^x+14)/(x^2-2x)
y=(e^x-14)/(x^2+2x)

Derivada de la función/ e^x+1/ x^2+2/ y=(e^x+14)/(x^2+2x)

Derivada de y=(e^x+14)/(x^2+2x)

Solución

Ha introducido [src]

 x      
E  + 14 
--------
 2      
x  + 2*x

$$\frac{e^{x} + 14}{x^{2} + 2 x}$$

(E^x + 14)/(x^2 + 2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{x} + 14$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{x} + 14$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $14$ es igual a cero.
  2. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 2 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2 x + 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(2 x + 2\right) \left(e^{x} + 14\right) + \left(x^{2} + 2 x\right) e^{x}}{\left(x^{2} + 2 x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x + 2\right) e^{x} - 2 \left(x + 1\right) \left(e^{x} + 14\right)}{x^{2} \left(x + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x + 2\right) e^{x} - 2 \left(x + 1\right) \left(e^{x} + 14\right)}{x^{2} \left(x + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    x                 / x     \
   e       (-2 - 2*x)*\E  + 14/
-------- + --------------------
 2                       2     
x  + 2*x       / 2      \      
               \x  + 2*x/

$$\frac{\left(e^{x} + 14\right) \left(- 2 x - 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x\right)^{2}} + \frac{e^{x}}{x^{2} + 2 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   /             2\               
                   |    4*(1 + x) | /      x\     
             x   2*|1 - ----------|*\14 + e /     
  4*(1 + x)*e      \    x*(2 + x) /              x
- ------------ - ---------------------------- + e 
   x*(2 + x)              x*(2 + x)               
--------------------------------------------------
                    x*(2 + x)

$$\frac{e^{x} - \frac{2 \left(1 - \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}\right) \left(e^{x} + 14\right)}{x \left(x + 2\right)} - \frac{4 \left(x + 1\right) e^{x}}{x \left(x + 2\right)}}{x \left(x + 2\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   /             2\                 /             2\               
                   |    4*(1 + x) |  x              |    2*(1 + x) | /      x\     
             x   6*|1 - ----------|*e    24*(1 + x)*|1 - ----------|*\14 + e /     
  6*(1 + x)*e      \    x*(2 + x) /                 \    x*(2 + x) /              x
- ------------ - --------------------- + ------------------------------------- + e 
   x*(2 + x)           x*(2 + x)                       2        2                  
                                                      x *(2 + x)                   
-----------------------------------------------------------------------------------
                                     x*(2 + x)

$$\frac{e^{x} - \frac{6 \left(1 - \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}\right) e^{x}}{x \left(x + 2\right)} - \frac{6 \left(x + 1\right) e^{x}}{x \left(x + 2\right)} + \frac{24 \left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}\right) \left(x + 1\right) \left(e^{x} + 14\right)}{x^{2} \left(x + 2\right)^{2}}}{x \left(x + 2\right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(e^x+14)/(x^2+2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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